Question

【题目】如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L0=20cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L=30cm．已知，木块重力G木=10N，水和木块密度关系ρ水=2ρ木 ， ρ水=1×103kg/m3（忽略弹簧所受浮力）．
①求甲图中木块所受浮力；
②若弹簧的弹力满足规律：F=k（L﹣L0），求k值（包括数值和单位）；
③求石块的密度.

Answer 1

【答案】解：①由题知，ρ水=2ρ木
根据G=mg和ρ= 可得，木块的重力G木=ρ木V木g
木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，
则木块受到的浮力：F浮=ρ水gV木
可得，F浮=2G木=2×10N=20N；
②对甲图中的木块进行受力分析可知，木块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：F弹+G木=F浮 ，
则F弹=F浮﹣G木=20N﹣10N=10N，
F弹=k（L﹣L0）可得，10N=k（30cm﹣20cm），
解得，k=1N/cm；
③对乙图中的石块进行受力分析可知，石块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：F弹+ =G石 ，
因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，
所以，铁块受到的浮力等于木块受到的浮力，即 =F浮=20N，
则G石=F弹+ =10N+20N=30N，
因为G石=ρ石V石g
=ρ水gV石 ， 则V石=
ρ石=1.5ρ水=1.5×1×103kg/m3=1.5×103kg/m3 ．
答：①甲图中木块所受浮力为20N；②若弹簧的弹力满足规律：F=k（L﹣L0），k值为1N/cm；③石块的密度为1.5×103kg/m3 ．
【解析】①根据G=mg和ρ= 列出木块的重力表达式，根据阿基米德原理列出木块受到的浮力的表达式，又知ρ水=2ρ木 ， 联立三式求解甲图中木块所受浮力；②对甲图中的木块进行受力分析，根据力的平衡求得弹力大小，然后根据F=k（L﹣L0）计算k的值；③对乙图中的石块进行受力分析，根据力的平衡求得石块重力的大小，然后根据G=mg和ρ= 列出石块的重力表达式，根据阿基米德原理列出石块受到的浮力的表达式，联立求解石块的密度．
此题考查浮力和密度的计算，涉及到重力、密度公式的应用，阿基米德原理，对物体进行受力分析，以及力的合成与应用，是一道力学综合题，关键有二：一是各种公式及其变形的灵活运用；二是根据阿基米德原理得出木块和石块所受浮力相等，难度较大．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和力的合成与应用，需要了解密度公式：ρ = m/v；如果已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向称为力的合成．（求合力时，一定要注意力的方向） 注意：同一直线上的两个力，方向相同时，合力必大于其中的任何一个力．方向相反的两个力，大小相等时，合力为0；大小不等时，合力一定小于较大的力，可能大于较小的力，也可能小于较小的力才能得出正确答案．