题目内容
如图所示，甲、乙两个不同材料制成的实心均匀正方体都放在水平地面上，它们的质量之比是16：9，边长之比为3：2．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分的质量关系是m甲＞
＞
m乙（填：“＜”、“＞”或“=”）分析：知道两正方体的边长之比、质量之比，设甲正方体的边长为3h、乙正方体边长为2h、甲的质量为16m、乙的质量为9m，可求两正方体的密度；
截去相同的高度a，剩余部分的高度分别为3h-a和2h-a，可求剩余部分的质量，求剩余部分的质量的比值，据此判断．
截去相同的高度a，剩余部分的高度分别为3h-a和2h-a，可求剩余部分的质量，求剩余部分的质量的比值，据此判断．
解答：解：设甲正方体的边长为3h，则乙正方体边长为2h；
V甲=（3h）3=27h3，V乙=（2h）3=8h3，
设甲的质量为16m，则乙的质量为9m；
ρ甲=
=
，ρ乙=
=
，
截去相同的高度a，剩余部分的质量：
m甲剩=ρ甲×（3h）2×（3h-a）=
×（3h）2×（3h-a）=
×（3h-a），
m乙剩=ρ乙×（2h）2×（2h-a）=
×（2h）2×（2h-a）=
×（2h-a），
=
=
，
∵甲的边长大于乙的边长，截去相同的高度a，剩余部分甲的高（3h-a）大于乙的高（2h-a）
∴m甲剩＞m乙剩．
故答案为：＞．
V甲=（3h）3=27h3，V乙=（2h）3=8h3，
设甲的质量为16m，则乙的质量为9m；
ρ甲=
| m甲 |
| V甲 |
| 16m |
| 27h3 |
| m乙 |
| V乙 |
| 9m |
| 8h3 |
截去相同的高度a，剩余部分的质量：
m甲剩=ρ甲×（3h）2×（3h-a）=
| 16m |
| 27h3 |
| 16m |
| 3h |
m乙剩=ρ乙×（2h）2×（2h-a）=
| 9m |
| 8h3 |
| 9m |
| 2h |
| m甲剩 |
| m乙剩 |
| ||
|
| 32×(3h-a) |
| 27×(2h-a) |
∵甲的边长大于乙的边长，截去相同的高度a，剩余部分甲的高（3h-a）大于乙的高（2h-a）
∴m甲剩＞m乙剩．
故答案为：＞．
点评：本题考查了密度公式的应用，灵活运用体积公式、面积公式、密度公式是关键；根据比值关系求出正方体的密度进行比较更方便．
练习册系列答案
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