题目内容

如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂。现让环与球一起以

的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g。试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

绳对小球的拉力大小为F=3mg
球的第一次碰撞点距B的距离为

解析:
（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有

解得绳对小球的拉力大小为F=3mg
（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则

球的水平位移

所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为

，则

小球下落的高度

所以球的第一次碰撞点距B的距离为

。

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如图所示，重力不计的轻杆O₁B和O₂A，长度均为L，O₁和O₂为光滑的转动轴，A处有一突起物搁在O₁B的中点，B处用细绳系在O₂A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在O₁B杆上的C点（C点为AB的中点）悬挂一个重为G的物体，则A处受到的支承力为

；B处绳的拉力为

．

小明捡到三个金属块，他想知道它们分别是什么物质，于是他想到测量它们的密度．
（1）如果天平在使用的过程中，忘记调节横梁平衡，指针静止时如图所示，若用它测量物体的质量，则测量值

＜

真实值．（“＞”，“＜”，“=”）
（2）经过测量金属块A的质量是10.8克，在量筒中倒入14ml水后，他将金属块A用细线系住完全浸没在水中示数如图所示，则金属块A的密度等于

2.7×10³

kg/m³．
（3）通过测量发现：金属块B可用图中直线甲来表示，这种金属在日常生活中应用广泛，例如：

制作铜导线

（举1例）．

物质	密度/（kg/m³）
铝	2.7×10³
铜	8.9×10³
铅	11.3×10³
金	19.3×10³

（4）金属C是边长为10cm的正方体，放在水平地面上后，对地面的压强为800P_a，金属块C的密度为多少？
（5）小明判断金属块C可能是空心的，请你说明小明这样判断的理由？
（6）研究完固体密度后，他还想设计制作一个可粗略比较两种液体密度大小的仪器，看着桌子上纸、笔，家中的气球、万能胶以及两根直径约2cm，长约20cm的L型塑料管（透明）．他想到了办法，您知道小雨怎样制作的吗？
（1）原理：
（2）装置
（3）使用方法．

某研究性学习小组，为探究航天器球形返回舱穿过大气层时所受的空气阻力（风力）的影响因素，进行了模拟探究．如图是测风力的实验装置图，其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝的阻值较大．一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC长为H．有风时金属丝偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图中虚线所示，细金属丝与电阻始终保持良好的接触）．已知电源电压为U₀且保持不变，电压表分别与O点和C点相连，球P的质量为m，并推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=

ULmg

U0H

（1）研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关，于是他们进行了如下实验．
实验一：使用同一球，改变风速，记录了在不同风速下电压表的示数，如表1．
表1 r=0.050cm

风速/（ms^-1）	10	15	20	30
电压表示数/V	2.40	3.60	4.81	7.19

由表1数据可知：风力大小与风速大小的关系是：

在球半径一定时，风力大小与风速大小成正比关系

．
实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了半径不同的情况下电压表的示数，如表2．
表2 v=10m/s

球半径/cm	0.25	0.50	0.75	1.00
电压表示数/V	9.60	2.40	1.07	0.60

由表2数据可知：风力大小与球半径大小的关系是：

在风速一定时，风力大小与球半径大小成正比关系

．（提示：球体体积公式为

πr³）
（2）根据上述实验结果可知：风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为：

F=Kvr，其中K为常数

．

如图所示，重力不计的轻杆O₁B和O₂A，长度均为L，O₁和O₂为光滑的转动轴，A处有一突起物搁在O₁B的中点，B处用细绳系在O₂A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在O₁B杆上的C点（C点为AB的中点）悬挂一个重为G的物体，则A处受到的支承力为；B处绳的拉力为．

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