题目内容

如图所示,重力不计的轻杆O1B和O2A,长度均为L,O1和O2为光滑的转动轴,A处有一突起物搁在O1B的中点,B处用细绳系在O2A的中点,此时两短杆便组合成一根长杆.今在O1B杆上的C点(C点为AB的中点)悬挂一个重为G的物体,则A处受到的支承力为
1
2
G
1
2
G
;B处绳的拉力为
G
G
分析:(1)对杠杆O2A应用杠杆平衡条件,列出平衡方程;
(2)对杠杆O1B应用杠杆平衡条件,列出平衡方程;
然后解方程,求出作用力.
解答:解:(1)如图甲所示,对于杠杆O2A来说,
由杠杆平衡条件得:
FA×L=FB×
L
2
,则FB=2FA
(2)如图乙所示,对于杠杆O1B来说,
由题意可知:AB=
L
2

O1C=
L
2
+
AB
2
=
L
2
+
L
2
2
=
3L
4

由杠杆平衡条件可得:
FA′×
L
2
+G×
3L
4
=FB′×L  ①,
FA与FA′、FB与FB′是物体间的相互作用力,
它们大小相等,FA=FA′,FB=FB′,
所以FB′=2FA′,把FB′=2FA′代入①,
解得:FA′=
1
2
G,FB′=G,
则A处受到的支承力为
1
2
G,B处绳的拉力为G.
故答案为:
1
2
G;G.
点评:本题考查了杠杆平衡条件的应用,分别对两个杠杆应用杠杆平衡条件,即可正确解题.
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