题目内容

某研究性学习小组,为探究航天器球形返回舱穿过大气层时所受的空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟探究.如图是测风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝的阻值较大.一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC长为H.有风时金属丝偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示,细金属丝与电阻始终保持良好的接触).已知电源电压为U0且保持不变,电压表分别与O点和C点相连,球P的质量为m,并推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=
ULmg
U0H

(1)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验.
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数,如表1.
表1   r=0.050cm
风速/(ms-1 10 15 20 30
电压表示数/V 2.40 3.60 4.81 7.19
由表1数据可知:风力大小与风速大小的关系是:
在球半径一定时,风力大小与风速大小成正比关系
在球半径一定时,风力大小与风速大小成正比关系

实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了半径不同的情况下电压表的示数,如表2.
表2   v=10m/s
球半径/cm 0.25 0.50 0.75 1.00
电压表示数/V 9.60 2.40 1.07 0.60
由表2数据可知:风力大小与球半径大小的关系是:
在风速一定时,风力大小与球半径大小成正比关系
在风速一定时,风力大小与球半径大小成正比关系
.(提示:球体体积公式为
4
3
πr3
(2)根据上述实验结果可知:风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为:
F=Kvr,其中K为常数
F=Kvr,其中K为常数
分析:分析表1实验数据可知,电压表示数U与风速v成正比关系,设出U与v之间的关系得出风力大小与风速大小的关系式;
分析表2实验数据,电压表示数U与球半径r2成反比关系,设出U与r之间的关系得出风力大小与球半径大小的关系式;
进一步得出风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式.
解答:解:(1)由表1实验数据可知:电压表的示数与风速的比值为:0.24,
所以可得结论:在球半径一定时,风力大小与风速大小成正比关系;
设U=K1v,代入风力大小公式得:F=
K1Lmg
U0H
v;
由表2实验数据可知:电压表的示数与球半径的平方的乘积为:0.6,
所以可得结论:在风速一定时,风力大小与球半径大小成正比关系;
设U=
K2
r2
,代入风力大小公式得:F=
K2Lgρ
3U0H
r;
(2)根据上述实验结果可知:
风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为:F=Kvr,其中K为常数.
故答案为:(1)在球半径一定时,风力大小与风速大小成正比关系;
在风速一定时,风力大小与球半径大小成正比关系;
(2)F=Kvr,其中K为常数.
点评:本题考查了学生分析数据得出结论的能力、对控制变量法的理解和应用,相对来说对学生的要求较高,难度较大.
练习册系列答案
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惯性
惯性
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s′+vt
s′+vt

(3)研究小组经过分析、讨论认为:球场端线到房子之间的距离应以运动员从脚踩端线接收停止信号开始到停稳所通过的距离来确定.为了科学地计算这段距离,应在收集到的各项目的众多数据中,筛选出其中
最大
最大
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最长
最长
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最长
最长
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(2007?上海)某研究性学习小组的同学将不同的实心物块浸没在液体中并松手后,发现有的物块上升至液面,有的物块下降至容器底部.为了研究实心物块的质量和体积对此现象的影响,他们分别用甲、乙两种不同的液体做实验.表一、表二为该小组同学记录的实验数据及观察 到的实验现象.
表一:液体甲(质量为 8.0 千克,体积为 8×1O-33
实验序号物块质量(×10-3千克)体积(×10-63现象
1A7.630上升至液面
2B25.242上升至液面
3C24.327上升至液面
4D21.612下降至底部
5E91.834下降至底部
表二:液体乙 ( 质量为 6.4 千克,体积为 8×1O-33
实验序号物块质量(×10-3千克)体积(×10-63现象
6A7.530上升至液面
7B25.242上升至液面
8C24.327下降至底部
9D21.612下降至底部
10E91.834下降至底部
(1) 小明同学分析比较实验序号 1与4 和 3与5 ( 或 6与9 和 6与10 )的数据及现象,得出结论:在液体中,物块的上升和下降跟它的体积无关;跟它的质量有关,且质量小的物 块上升,质量大的物块下降.
小华同学分析比较实验序号 1与4 和 2与4 ( 或 6与8 和 7与8)的数据及现象,得出结论:在液体中,物块的上升和下降跟它的质量无关;跟它的体积有关,且体积大的物块上升,体积小的物块下降.
请判断:小明的结论是
错误
错误
的,小华的结论是
错误
错误
的.(均选填“正确”或“错误)
(2) 请进一步综合分析表一、表二中的数据及现象,并归纳得出结论.当
物块的质量与体积的比值小于液体的质量与体积的比值
物块的质量与体积的比值小于液体的质量与体积的比值
时,液体中的物块就上升;当
物块的质量与体积的比值大于液体的质量与体积的比值
物块的质量与体积的比值大于液体的质量与体积的比值
时,液体中的物块就下降.

某研究性学习小组,为探究航天器球形返回舱穿过大气层时所受的空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟探究.如图是测风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝的阻值较大.一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC长为H.有风时金属丝偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示,细金属丝与电阻始终保持良好的接触).已知电源电压为U0且保持不变,电压表分别与O点和C点相连,球P的质量为m,并推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=数学公式
(1)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验.
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数,如表1.
表1  r=0.050cm
风速/(ms-110152030
电压表示数/V2.403.604.817.19
由表1数据可知:风力大小与风速大小的关系是:________.
实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了半径不同的情况下电压表的示数,如表2.
表2  v=10m/s
球半径/cm0.250.500.751.00
电压表示数/V9.602.401.070.60
由表2数据可知:风力大小与球半径大小的关系是:________.(提示:球体体积公式为数学公式πr3
(2)根据上述实验结果可知:风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为:________.

某研究性学习小组,为探究航天器球形返回舱穿过大气层时所受的空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟探究.如图是测风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝的阻值较大.一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC长为H.有风时金属丝偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示,细金属丝与电阻始终保持良好的接触).已知电源电压为U且保持不变,电压表分别与O点和C点相连,球P的质量为m,并推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=
(1)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验.
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数,如表1.
表1   r=0.050cm
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实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了半径不同的情况下电压表的示数,如表2.
表2   v=10m/s
球半径/cm0.250.500.751.00
电压表示数/V9.602.401.070.60
由表2数据可知:风力大小与球半径大小的关系是:______.(提示:球体体积公式为πr3
(2)根据上述实验结果可知:风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为:______.

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