题目内容
（2009?徐汇区一模）放在水平地面上的三个实心正方体甲、乙、丙，对地面的压强相等，已知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）
分析：对于方形密度均匀物体对水平地面压强，可以利用p=
、F=G=mg=ρvg和v=sh，推导出公式p=ρgh进行分析：
原来实心正方体对水平地面的压强p=
=
=
=
=
=ρgh，知道ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，可得三正方体的高（边长）h甲＜h乙＜h丙；
水平截去一块后对地面的压强相等（ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g），前后压强相等，即ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，从而得出ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，而三正方体底面积s甲＜s乙＜s丙，从而得出ρ甲△h甲s甲＜ρ乙△h乙s乙＜ρ丙△h丙s丙，即△m甲＜△m乙＜△m丙．
| F |
| s |
原来实心正方体对水平地面的压强p=
| F |
| s |
| G |
| s |
| mg |
| s |
| ρvg |
| s |
| ρshg |
| s |
水平截去一块后对地面的压强相等（ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g），前后压强相等，即ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，从而得出ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，而三正方体底面积s甲＜s乙＜s丙，从而得出ρ甲△h甲s甲＜ρ乙△h乙s乙＜ρ丙△h丙s丙，即△m甲＜△m乙＜△m丙．
解答：解：实心正方体对水平地面的压强：
p=
=
=
=
=
=ρgh，
甲、乙、丙对地面的压强p甲=p乙=p丙，
ρ甲h甲g=ρ乙h乙g=ρ丙h丙g，-----------------------①
∵ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h甲＜h乙＜h丙，
由题知，截去一块后：p甲′=p乙′=p丙′，
即：ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g，----------②
由①②可得：
ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，
ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，
∵ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，--------------③
∵三正方体的边长：
h甲＜h乙＜h丙，
∴三正方体底面积：
s甲＜s乙＜s丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ甲△h甲s甲＜ρ乙△h乙s乙＜ρ丙△h丙s丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m甲＜△m乙＜△m丙．
故选D．
p=
| F |
| s |
| G |
| s |
| mg |
| s |
| ρvg |
| s |
| ρshg |
| s |
甲、乙、丙对地面的压强p甲=p乙=p丙，
ρ甲h甲g=ρ乙h乙g=ρ丙h丙g，-----------------------①
∵ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h甲＜h乙＜h丙，
由题知，截去一块后：p甲′=p乙′=p丙′，
即：ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g，----------②
由①②可得：
ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，
ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，
∵ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，--------------③
∵三正方体的边长：
h甲＜h乙＜h丙，
∴三正方体底面积：
s甲＜s乙＜s丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ甲△h甲s甲＜ρ乙△h乙s乙＜ρ丙△h丙s丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m甲＜△m乙＜△m丙．
故选D．
点评：方形或圆柱形密度均匀固体对水平地面压强：p=
=
=
=
=
=ρgh，同种物质p与h成正比，而与粗细无关．
| F |
| s |
| G |
| s |
| mg |
| s |
| ρvg |
| s |
| ρshg |
| s |
练习册系列答案
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（2009?徐汇区一模）在“探究液体内部的压强与哪些因素有关”的实验中，甲、乙、丙三组同学分别进行实验，每组只有一根两端开口的玻璃管、一个液体槽，槽中液体不同．实验时，先在玻璃管一端扎上橡皮薄膜，然后将有橡皮薄膜的一端浸入液体槽中不同深度，如图所示是其中一个小组观察到的现象，另两个小组也同样进行了实验．根据各自观察到的实验现象，每组同学对“影响液体内部压强的因素”提出了自己的猜想．他们的猜想是：
使橡皮薄膜在液体的不同深度处都能保持平整，测出此时玻璃管内水的质量，求出管内水对橡皮膜的压强．他们认为，依据