Question

图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m³，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀．其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10^-3m²，重力不计的吸气阀盖在0.6N的恒力作用下堵住吸气管口．加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q=5×10^-4m³/s；（ρ_油取0.8×10³ kg/m³，外界大气压取10⁵Pa，g=10N/kg） 
（1）某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10^-2m³，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）
（2）若加油枪口横截面积为4×10^-4m²，则加油时油在油枪口处流速是多少米/秒？
（3）若油罐中油的体积为10.04m³，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？

油罐的气体体积（m3）	…	19.96	19.98	20	20.02	20.04	…
油罐的气体压强（Pa）	…	99900	99800	99700	99600	99500	…

Answer 1

【答案】分析：（1）知道所加油的体积，利用G=ρVg求所加油的重力，再利用W=Gh求加油系统克服油的重力做的功；
（2）知道加油枪流量Q和加油枪口横截面积S，利用v=求油在油枪口处流速；
（3）当吸气阀刚好打开时，对阀盖进行受力分析，则F_外=F_内+F，即p_外S₂=p_内S₂+F，据此可求罐内压强；分析表中数据，可得当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积，求出此时油罐中油的体积，进而求出要加油的体积，又知道加油枪流量Q，利用t=求要加油的时间．
解答：解：
（1）∵ρ=，G=mg，
∴所加油的重力：
G=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10m³×10N/kg=200N，
加油系统克服油的重力做的功为：
W=Gh=200N×3m=600J；
（2）油在油枪口处流速为：
v===1.25m/s；
（3）当吸气阀刚好打开时，对于阀盖，有：
F_外=F_内+F，
∵p=，
∴F=pS，
∴p_外S₂=p_内S₂+F
即：10⁵Pa×2×10^-3m²=p_内×2×10^-3m²+0.6N，
解得：p_内=99700Pa；
根据表中数据可知，当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积为20m³，
则此时油罐中油的体积：
V₁=30m³-20m³=10m³，
要加油的体积为V₂=10.04m³-10m³=0.04m³，
要加油的时间：
t===80s．
 答：（1）加油系统克服油的重力做了600J的功；
（2）加油时油在油枪口处流速是1.25m/s；
（3）在加油80s后，吸气阀会立即打开．
点评：本题以给汽车加油为物理情景，考查了学生对密度公式、重力公式、功的公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：对阀盖进行受力分析得出F_外=F_内+F，求出罐内压强，并用好表中数据．