Question

（2000?山西）如图所示的电路中，电源电压为24伏且保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为2安；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为12伏．
求：（1）滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？

Answer 1

分析：（1）当开关闭合，滑片P位于a端时，R_L与 R_ab并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数；当S断开，滑片P滑至中点时，R_L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式得出电阻之间的关系，然后联立等式即可求出滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻；
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，当电压表的示数为15V时，灯泡的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用P=

U2

R

求出灯泡的最小电功率．

解答：解：（1）当开关闭合，滑片P位于a端时，R_L与 R_ab并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴根据欧姆定律可得：

U

RL

+

U

Rab

=

24V

RL

+

24V

Rab

=2A------------①
当S断开，滑片P滑至中点时，R_L与

1

2

R_ab串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_滑=24V-12V=12V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U′L

RL

=

U滑

1 2 Rab

，即

12V

RL

=

12V

1 2 Rab

，
解得：R_ab=2R_L---------------②
由①和②解得：R_ab=36Ω，R_L=18Ω；
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，则电压表的示数为15V时，灯泡的电功率最小，
此时，灯泡两端的电压：
U_L″=U-U_滑′=24V-15V=9V，
灯泡的最小功率：
P_L″=

(U″L)2

RL

=

(9V)2

18Ω

=4.5W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为36Ω，灯泡的电阻为18Ω；
（2）电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是4.5W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等是关键．