Question

如图所示电路图中，把端点A、C接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U₁；只闭合开关S₃时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′=4.5V。当把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，电压表V₂的示数为
U2′′。己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂′′=1₃：1₂，R₃：R₄=2：3，电阻R₂=4Ω。求：电阻R₃的电阻值和电源两端电压U。

Answer 1

解：

只闭合开关S₂时，电路连接如图甲；
只闭合开关S₃时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，电路连接如图丙。甲、乙两图中，R₁不变，即=，
∵U₂′：U₂′′=1₃：1₂，U₂′=4.5V；
∴U₂′′=；
故以电源电压为等价，其关系式分别为：U=4×（R₁+4Ω）             ①
U=（R₁+R₃）                 ②
U=（+4Ω）        ③
由①、②得：
4×（R₁+4Ω）=（R₁+R₃）
化简得：3R₃=R₁+16       ④
由②、③得：
（R₁+R₃）=（+4Ω）
化简得：R₁=﹣⑤
由④、⑤得：
3R₃=﹣R₃+16
解之：R₃=6Ω；
将R₃=6Ω代入③可得：
U=（×6Ω+4Ω）
即U=6V。