题目内容

如图所示电路图中，把端点A、C接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U₁；只闭合开关S₃时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′=4.5V．当把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，电压表V₂的示数为U₂″．己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，电阻R₂=4Ω．
求：电阻R₃的电阻值和电源两端电压U．

己知：U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，R₂=4Ω，U₂′=4.5V
求：R₃、U
解：只闭合开关S₂时，电路连接如图甲；
只闭合开关S₃时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，电路连接如图丙．

甲、乙两图中，R₁不变，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵U₂′：U₂″=13：12，U₂′=4.5V
∴U₂″= $\text{[math]}$
故以电源电压为等价，其关系式分别为：
U=4× $\text{[math]}$ （R₁+4Ω） ①
U= $\text{[math]}$ （R₁+R₃） ②
U= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +4Ω） ③
由①、②得：
4× $\text{[math]}$ （R₁+4Ω）= $\text{[math]}$ （R₁+R₃）
化简得：3R₃=R₁+16 ④
由②、③得：
$\text{[math]}$ （R₁+R₃）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +4Ω）
化简得：R₁= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ⑤
由④、⑤得：
3R₃= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ R₃+16
解之：R₃=6Ω
将R₃=6Ω代入③可得：
U= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ×6Ω+4Ω）
即U=6V．
答：电阻R₃的电阻值为6Ω；电源两端电压为6V．
分析：先跟据要求分别画出相应的简化电路；即当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，V₁并联在R₁两端；当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，V₁并联在R₁两端，V₂并联在R₃两端；当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S₂，并用R₄替换R₃后，R₄与R₂串联，V₂并联在R₄两端．
然后根据甲、乙两图中U₁与U₁′的关系求出电路中电流的关系；即 $\text{[math]}$ ；
再根据U₂′的电压值和U₂′与U₂″的比值，求出U₂″的大小；
最后以电源电压为等价，分别用电阻和已知电压表示出其关系式，解之即可．
点评：根据条件画出简化电路本题的关键，本题主要考查欧姆定律的应用，对一些计算思路不太直观时，可以采用列等价关系式进行解答．