题目内容
如图所示电路图中，把端点A、C接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S2时，电压表V1的示数为U1；只闭合开关S3时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′=4.5V．当把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电压表V2的示数为U2″．己知U1：U1′=4：3，U2′：U2″=13：12，R3：R4=2：3，电阻R2=4Ω．求：电阻R3的电阻值和电源两端电压U．
分析：先跟据要求分别画出相应的简化电路；即当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S2时，R1与R2串联，V1并联在R1两端；当把AC接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S3时，R1与R3串联，V1并联在R1两端，V2并联在R3两端；当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，R4与R2串联，V2并联在R4两端．
然后根据甲、乙两图中U1与U1′的关系求出电路中电流的关系；即
=
；
再根据U2′的电压值和U2′与U2″的比值，求出U2″的大小；
最后以电源电压为等价，分别用电阻和已知电压表示出其关系式，解之即可．
然后根据甲、乙两图中U1与U1′的关系求出电路中电流的关系；即
| I |
| I′ |
| U1 |
| U1′ |
再根据U2′的电压值和U2′与U2″的比值，求出U2″的大小；
最后以电源电压为等价，分别用电阻和已知电压表示出其关系式，解之即可．
解答：己知：U1：U1′=4：3，U2′：U2″=13：12，R3：R4=2：3，R2=4Ω，U2′=4.5V
求：R3、U
解：只闭合开关S2时，电路连接如图甲；
只闭合开关S3时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电路连接如图丙．
甲、乙两图中，R1不变，即
=
=
，
∵U2′：U2″=13：12，U2′=4.5V
∴U2″=
×4.5V
故以电源电压为等价，其关系式分别为：
U=4×
（R1+4Ω） ①
U=
（R1+R3） ②
U=
（
R3+4Ω） ③
由①、②得：
4×
（R1+4Ω）=
（R1+R3）
化简得：3R3=R1+16 ④
由②、③得：
（R1+R3）=
（
R3+4Ω）
化简得：R1=
-
R3 ⑤
由④、⑤得：
3R3=
-
R3+16
解之：R3=6Ω
将R3=6Ω代入③可得：
U=
（
×6Ω+4Ω）
即U=6V．
答：电阻R3的电阻值为6Ω；电源两端电压为6V．
求：R3、U
解：只闭合开关S2时，电路连接如图甲；
只闭合开关S3时，电路连接如图乙；
当把AB接在电压U不变的电源两端，只断开开关S2，并用R4替换R3后，电路连接如图丙．
甲、乙两图中，R1不变，即
| I |
| I′ |
| U1 |
| U1′ |
| 4 |
| 3 |
∵U2′：U2″=13：12，U2′=4.5V
∴U2″=
| 12 |
| 13 |
故以电源电压为等价，其关系式分别为：
U=4×
| 4.5V |
| 3R3 |
U=
| 4.5V |
| R3 |
U=
| ||
|
| 3 |
| 2 |
由①、②得：
4×
| 4.5V |
| 3R3 |
| 4.5V |
| R3 |
化简得：3R3=R1+16 ④
由②、③得：
| 4.5V |
| R3 |
| ||
|
| 3 |
| 2 |
化简得：R1=
| 32 |
| 13 |
| 1 |
| 13 |
由④、⑤得：
3R3=
| 32 |
| 13 |
| 1 |
| 13 |
解之：R3=6Ω
将R3=6Ω代入③可得：
U=
| ||
|
| 3 |
| 2 |
即U=6V．
答：电阻R3的电阻值为6Ω；电源两端电压为6V．
点评：根据条件画出简化电路本题的关键，本题主要考查欧姆定律的应用，对一些计算思路不太直观时，可以采用列等价关系式进行解答．
练习册系列答案
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