Question

如图所示的电路中，电源电压E=6伏，R=2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为R_x．剩下的7个电阻的阻值均为1欧．若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则R_x的阻值为多少？通过R_x中的电流为多少？

Answer 1

分析：题干中未提及电源内阻，故可以忽略电源的内阻，知道电源的输出功率和电源的电动势，根据P=

U2

R

求出外电阻的阻值，根据串联电路的电阻特点求出AB之间的总电阻；把AB端口的那包含7个阻值均为1欧的电阻从电路中分离出来，经过两次星三角变换后可得总电阻R₀，此时R_x与R₀并联，根据电阻的并联特点求出R_x的阻值，根据串联电路的分压特点求出AB部分的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R_x中的电流．

解答：解：由E的6V，输出功率为12W，由P=

U2

R

可得，外电阻的阻值为：
R_总=

E2

P

=

(6V)2

12W

=3Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_AB=R_总-R=3Ω-2Ω=1Ω；
如图所示，用圈圈出来的区域电压相同，可以收缩成点，等效电路图如右图所示：
把AB端口的那包含7个阻值均为1欧的电阻从电路中分离出来，
经过两次星三角变换后可得总电阻R₀=

8

7

Ω，
此时R_x与R₀并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴

1

1Ω

=

1

Rx

+

1

8 7 Ω

，
解答：R_x=8Ω，
∵串联电路中各电阻分得的电压与电阻成正比，
∴U_AB=

RAB

R总

E=

1Ω

3Ω

×6V=2V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，流过R_x的电流：
R_x=

UAB

Rx

=

2V

8Ω

=0.25A．
答：R_x的阻值为8Ω，通过R_x中的电流为0.25A．

点评：本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出AB部分的等效电路图求出7个阻值均为1欧电阻的总电阻是关键．