题目内容

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为 P′₁，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．已知P₁：P′₁=9：25．当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的电功率为9W．
求：（1）电流表I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）灯L的额定功率P_L．

解：（1）当开关S₁闭合，S₂断开时：P₁=I₁²R₁，
当开关S₁断开，S₂闭合时，P₁′=I₂²R₁，由P₁：P₁′=9：25，可得：I₁：I₂=3：5；
（2）当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R₁、灯L、滑动变阻器三个串联，电压表V₁的示数是R₁和灯L两端电压，电压表V₂的示数是R_C和灯泡L两端电压．因为串联电路电压之比等于电阻之比，由U₁：U₂=3：2可得：
$\text{[math]}$ ，①
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由I₁：I₂=3：5得， $\text{[math]}$ ，②．再由R=3R_C，③
由①②③式得：R_C=R_L．因为得：R_C：R=1：3，所以R_L：R=1：3．
（3）将R_C=R_L代入①式得：R₁=2R_L．
灯泡和R₁串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率， $\text{[math]}$ ．
R_C的电功率为9W， $\text{[math]}$ ，因为：R_C=R_L，R₁=2R_L．所以P_L=16W．
答：（1）电流表I₁与I₂的比值是3：5．
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．
（3）灯L的额定功率是16W．
分析：（1）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，灯泡短路，R₁与滑动变阻器串联．
当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R₁串联．由P₁：P₁′=9：25，可算出电流表I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁、S₂ 都断开时，R₁、灯L、滑动变阻器三个串联，因为串联电路电压之比等于电阻之比，
由U₁：U₂=3：2可得电阻之比．整理可得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R₁串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，因为不知道具体的电压和电流无法用公式直接算出．可以通过与当开关S₁、S₂ 都断开时，R_C的电功率进行比较得出．
点评：本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串联电路的电压规律，电流规律，电阻规律．需要注意的是P=I²R这个公式在电功率计算题里要经常用到．
电路分析是关键，掌握欧姆定律和电功率公式是保障．