Question

【题目】甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3，则圆柱体甲的高度为________cm。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p1，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为p2，且p1:p2=3:2，则甲乙圆柱体的底面积之比为________。

Answer 1

【答案】20 4：9

【解析】

[1]由题意可知，甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，所以甲对水平桌面的压强

由图可知，当甲切去的高度为零时，甲对水平桌面的压强为，由得，圆柱体甲的高度为

[2]由图可知，乙切去30cm后对水平桌面的压强为零，可知圆柱体乙的高度为30cm；当甲和乙切去的高度为零时，甲和乙对水平桌面的压强分别为和，则有

解得

当切去的高度为，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时

由题意，则有

设，化简得

解得

（舍去）或，即甲乙圆柱体的底面积之比为。