Question

【题目】【2016·呼和浩特卷】如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0．9×103kg/m3的油中，其质量为2．7kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为h1和h2，且2h1=h2=20cm，求：

（1）铝块上表面处的液体压强；

（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；

（3）若图中正方体是由密度为3．6×103kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？

Answer 1

【答案】（1）900Pa；（2）18N；（3）7．5×10﹣4m3

【解析】

（1）由图示可知，铝块上表面所处的深度：h1=10cm=0．1m，所以可得铝块上表面处的液体压强：p1=ρgh1=0．9×103kg/m3×10N/kg×0．1m=900Pa；（2）正方体的边长：L=h2﹣h1=0．2m﹣0．1m=0．1m，正方体铝块的体积：V=L3=（0．1m）3=10﹣3m3，正方体铝块浸没时受到的浮力：F浮=ρgV排=ρgV=0．9×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=9N，因铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，所以，施加的力：F=G﹣F浮=mg﹣F浮=2．7kg×10N/kg﹣9N=18N，即施加竖直向上18N的力；（3）合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，则合金的质量：m′=G′/g=F浮/g=9N/10N/kg=0．9kg，根据公式ρ=m/V可得，正方体中合金的体积：V′=m′/ρ′=0．9kg/3．6×103kg/m3=2．5×10﹣4m3，空心部分的体积：V空=V﹣V′=10﹣3m3﹣2．5×10﹣4m3=7．5×10﹣4m3。