题目内容
【题目】如图所示,将底面积为盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求:
(1)水的质量。
(2)容器对水平桌面的压强p。
(3)现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中,测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强,已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度,数据如下表所示,求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量和
之差。
小球 | 放入前压强(帕) | 放入后压强(帕) | 质量(千克) | 密度(千克/立方米) |
甲 | 2940 | 3332 | 1.0 | 2500 |
乙 | 2940 | 3430 | 1.5 | 1500 |
【答案】(1)3kg;(2)2940Pa;(3)0
【解析】
(1)水的体积V水=S容h水=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3,
水的质量:m水=ρ水V水=1×103kg/m3×3×10-3m3=3kg;
(2)水的重力G水=m水g=3kg×9.8N/kg=29.4N,
薄壁轻质圆柱形容器,它的重力为零,
容器对水平桌面的压强;
(3)由表中数据可知,甲小球的体积V甲==
=4×10-4m3,
甲小球放入后,水对容器底压强的增加量Δp1=3332Pa-2940Pa=392Pa,
水升高的高度Δh1==
=0.04m,
水升高的体积:ΔV1=SΔh1=1×10-2m2×0.04m=4×10-4m3,
因为V甲=ΔV1=4×10-4m3,甲小球浸没水中,
甲小球的重力G甲=m甲g=ρ甲V甲g=2.5×103kg/m3×4×10-4m3×9.8N/kg=9.8N,
小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp甲==
=
=980Pa;
乙小球的体积V乙==
=1×10-3m3,
乙小球放入后,水对容器底压强的增加量Δp2=3430Pa-2940Pa=490Pa,
水升高的高度Δh2==
=0.05m,
水升高的体积:ΔV2=SΔh2=1×10-2m2×0.05m=5×10-4m3,
因为V乙>V2,有部分水溢出,溢出水的体积:V溢= V乙-V2=1×10-3m3-5×10-4m3=5×10-4m3,
溢出水的质量:m溢=ρ水V溢=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg,
溢出水的重力:G溢= m溢g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N,
乙小球的重力:G乙=m乙g=1.5kg×9.8N/kg=14.7N,
乙小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp乙==
=
=980Pa;
两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量之差:Δp甲-Δp乙=980Pa-980Pa=0Pa。
答:(1)水的质量是3kg。
(2)容器对水平桌面的压强是2940Pa。
(3)两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量之差为0。
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