题目内容
【题目】水平桌面上有一个质量为1kg、底面积为200cm2的圆柱形盛水容器,在容器底部用细绳将一质量是600g,体积为10003cm的正方体木块固定在水中,木块有4/5的体积浸入水中,绳子处于绷紧状态,木块静止后水深30cm,如图甲所示;现向容器中加入适量水(水没有溢出)直至液面与物体的上表面相平,此时绳子刚好断裂,如图乙所示;绳子断裂后木块再次静止时,如图丙所示。下列说法中正确的是
A. 甲图中绳子的拉力为8N
B. 从甲图到乙图所加水的重力为4N
C. 丙图相对于乙图的水面下降了2cm
D. 在丙图中,容器对桌面的压强是3000Pa
【答案】C
【解析】
(1)甲图中,已知木块浸入水中的体积,根据阿基米德原理求出此时浮力;利用G=mg可求得自重力,对此时的木块进行受力分析可知,此时拉力等于浮力减去木块的重力;
(2)求出所加水的体积,利用G=mg=ρgV求出水的重力;
(3)乙图中木块浸没在水中,丙图木块处于漂浮状态,根据漂浮条件和阿基米德原理求出排开水的体积;然后即求出排开水的体积变化量,进而求出水面下降的高度;
(4)求出容器的总重力,容器对桌面的压力与重力相等,利用压强的公式得到容器对桌面的压强。
A.甲图中木块浸入水中的体积:,则木块受到的浮力:F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N,木块的重力G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N,则绳子的拉力F1=F浮1-G木=8N-6N=2N,故A错误;
B.正方体木块的边长为,则S木=L2=(10cm)2=100cm2,加水后的水面升高的高度为,由于木块的位置不变,则所加水的体积为V水′=(S容-S木)△h=(200cm2-100cm2)×2cm=200cm3=2×10-4m3;所加水的重力G水′=ρ水gV水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N,故B错误;
C.乙图中木块浸没在水中,则V排2=V木=1000cm3=1×10-3m3;丙图中木块处于漂浮状态,则F浮3=G木=6N,由F浮=ρ水gV排可得此时木块浸入水中的体积:,所以丙图相对于乙图,排开水的体积变化量:△V排=V排2-V排3=1×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3;水面变化的高度:,故C正确;
D.容器的重力G容器=mg=1kg×10N/kg=10N;甲图中,水的体积为V水=S容h-V排1=200cm2×30cm-800cm3=5200cm2=5.2×10-3m3;水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10-3m3=52N,容器对桌面的压力大小为:F=G水+G水′+G木+G容器=52N+2N+6N+10N=70N。容器对桌面的压强为:,故D错误。
故选C。