题目内容
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分析:根据题意,作点P至湖面的对称点P′,连接AP′,结合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小,即得到答案.
解答:解:作点P至湖面的对称点P′,连接AP′,如图所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/108/05aeed9d.png)
在Rt△AEP中∠PAE=45°,则∠P=45°,
所以PE=AE,由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m,
在Rt△AP′E中,tan∠EAP′=
=tan60°,
又EP′=OE+OP′=AE+60m,
所以
=tan60°≈1.732,
解得AE≈81.96m,
所以OP=AE+30≈111.96m.
故选A.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/108/05aeed9d.png)
在Rt△AEP中∠PAE=45°,则∠P=45°,
所以PE=AE,由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m,
在Rt△AP′E中,tan∠EAP′=
EP′ |
AE |
又EP′=OE+OP′=AE+60m,
所以
AE+60m |
AE |
解得AE≈81.96m,
所以OP=AE+30≈111.96m.
故选A.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用平面镜成像的特点和三角函数解直角三角形.
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