Question

（2013?黄石）如图所示，R₁是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6V，电流表A₁的示数是1.5A，电流表A₂的示数是0.5A，求：
（1）R₂的阻值和变阻器R₁接入电路的电阻？
（2）电流表A₁的量程是0～3A，电流表A₂的量程是0～0.6A，为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？

Answer 1

分析：由电路图可知，电阻R₂与滑动变阻器的R₁并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂支路的电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值，根据并联电路的电流特点求出通过变阻器R₁的电流，利用欧姆定律求出接入电路的电阻；
（2）根据并联电路独立工作、互不影响可知移动滑片时通过R₂的电流不变，根据并联电路的电流特点求出电流表A₁最大示数时通过滑动变阻器的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小电阻值．

解答：解：由电路图可知，电阻R₂与滑动变阻器的R₁并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂支路的电流．
（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=

U

I2

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过变阻器R₁的电流：
I₁=I-I₂=1.5A-0.5A=1A，
变阻器R₁接入电路的电阻：
R₁=

U

I1

=

6V

1A

=6Ω；
（2）∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴移动滑片时，通过R₂的电流不变，即I₂=0.5A，
当电流表A₁的示数为3A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时通过变阻器R₁的电流：
I_1min=I_max-I₂=3A-0.5A=2.5A，
滑动变阻器接入电路电阻的最小值：
R_1min=

U

I1max

=

6V

2.5A

=2.4Ω．
答：（1）R₂的阻值为12Ω，变阻器R₁接入电路的电阻为6Ω；
（2）为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑片移动时通过R₂的电流不变且电流表A₁的示数最大为3V时滑动变阻器接入电路的电阻最小．