Question

【题目】如图所示，体积为1000cm3的长方体木块浸没在底面积为200 cm2装有水的柱形容器中，此时水的深度为20cm．剪断细线后木块露出水面2/5（取g=10N/kg）求：

（1）细线末断时水对容器底的压强．
（2）木块的密度
（3）细线末断时细线的拉力
（4）剪断细线前后水对容器底压强的变化量。

Answer 1

【答案】
（1）解：由题知，容器中的水深度为20cm，此时容器底部所受水的压强：

p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.2m=2000Pa

答：细线末断时水对容器底的压强为2000Pa.

（2）解：剪断细线后木块漂浮，且有2/5露出水面，此时F浮 =G木，

由阿基米德原理和密度公式有：ρ水 V排 g=ρ木V木 g，

木块密度；ρ木=V排ρ水/V木=（V木2V木/5 ）ρ水/V木=0.6×103 kg/m3

答：木块的密度为0.6×103 kg/m3.

（3）解：木块重力：G木 =ρ木 V木 g=0.6×103 kg/m3 ×1000×10-6 m3×10N/kg=6N，木块浸没时的浮力：F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1000×10-6m3 =10N，木块处于静止状态，受到的浮力、重力和绳子拉力平衡，所以：F浮 =G木 +F，所以细线的拉力：F=F浮 -G木 =10N-6N=4N

答：细线的拉力为4N.

（4）解：剪断细线后木块漂浮，排开水的体积减小，水面下降，△V=V露 =S△h，即：2 V木 /5=S△h，所以：△h=2 V木/5 S=2/5×10003/200cm2=2cm，

所以剪断细线前后水对容器底压强的变化量：

△p=ρ水g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200Pa

答：剪断细线前后水对容器底压强的变化量为200Pa.

【解析】（1）根据p=ρ水gh计算此时容器底部所受水的压强；
（2）剪断细线后木块漂浮，由漂浮条件和阿基米德原理、密度公式计算木块密度；
（3）先计算木块的重力和浸没时的浮力，对木块进行受力分析，从而计算出细线拉力；
（4）剪断细线后木块漂浮，排开水的体积减小，水面下降，由△V=V露=S△h，由液体压强公式计算水对容器底压强的变化量．

【考点精析】通过灵活运用浮力大小的计算，掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排即可以解答此题．