Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃的阻值不等于零，当断开开关S后，电压表的示数为6V，当闭合开关S后电压表的示数的可能值在

6V

到

9V

之间．

Answer 1

分析：（1）当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
（2）当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
（3）联立方程可得电压表示数的表达式，利用极限法求出电压表的示数取值范围．

解答：解：当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路；
电源的电压为：
U=

U2

R2

（ R₁+R₂+R₃），即U=

6V

20Ω

（10Ω+20Ω+R₃）------①
当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；
电源的电压为：
U=

U2′

R2

（R₂+R₃），即U=

U2′

20Ω

（20Ω+R₃）----------------②
由①②可得：U₂′=6V+

60Ω

20Ω+R3

当R₃→0时，U₂′=9V
当R₃→∞时，U₂′=6V
∴S闭合后电压表取值范围为6V＜U₂′＜9V．
故答案为：6V；9V．

点评：是一道求电压取值范围的习题，从题目中所给的条件可知定值电阻R₃阻值未知，其限制条件为R₃＞0，本题求在开关S闭合后电压表示数的取值范围．