Question

【题目】如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯L上标有“4V 2W”字样，不计灯丝电阻受温度的影响．当开关S1闭合、S2断开时，灯泡正常发光，电压表V1与V2的示数之比为6：7，电路消耗总功率为P；当开关S1、S2均闭合是时，电路消耗的总功率改变△P，△P：P=4：5，求：

（1）灯泡的阻值；
（2）当开关S1 ， S2均闭合时，电路中的电流；
（3）电阻R1与R2的阻值．

Answer 1

【答案】
（1）解：灯的电阻RL= =8Ω
（2）解：当开关S1闭合、S2断开时，三个用电器串联，电压表V1测R2与灯的电压；V2测灯泡与R1的电压，因灯正常发光，所以灯的电压为4V，通过灯的电流IL= =0.5A；

当开关S1、S2均闭合时，R1、R2串联，电表表V1测R2的电压，电压表V2测R1的电压．根据电阻串联的规律，此时串联的总电阻小于上面三个用电器串联的总电阻，根据P= 知，此时电路的总功率增加了△P，设电路中的电流为I′，所以这时电路的总功率P′=P+△P=P+ P= P，

根据P=UI有，UI′= UIL，

所以I′= IL= ×0.5A=0.9A

（3）解：在第1个串联电路中，因电压表V1与V2的示数之比为6：7，

因根据分压原理有 …①；

电路的总功率P= …②

在第2个串联电路中，电路的总功率P′= = P…③，

将②代入③得 = × …④，

联立①④，解得R1=6Ω，R2=4Ω

【解析】（1）根据R= 求灯的电阻；（2）分析在2次操作中，电路的连接关系及电压表测量的电压，在第1次操作中，因灯泡正常发光，
由I= 可知此时电路中的电流；比较两个电路中总电阻的大小，根据P= 可判断出第2次电路的总功率增加了△P，根据P=UI，由两次总功率之比，求出当开关S1 ， S2均闭合时，电路中的电流；（3）在第1次操作中，根据分压原理，由电压表V1与V2的示数之比为6：7得到R1、R2的电阻关系；
根据P= ，分别写出2次操作中电路的总功率的表达式，结合已知条件，与R1、R2的电阻关系式联立解方程求出R1、R2的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电功率的计算公式的理解，了解计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．