Question

如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同．已知甲的质量为4.8kg，边长为0.2m．（g取l0N/kg）求：
（1）物体甲对水平地面的压强多大；
（2）若将物体甲放入足量的水中，甲露出水面的体积有多少；
（3）若乙的边长为0.15m，将乙搬到甲的上方至少要做多少功．

Answer 1

分析：（1）因为甲放置在水平表面上，此时压力即为重力，根据压强公式即可求出甲对地面的压强．
（2）由题意可知，甲物体在水中漂浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理求出排开水的体积，甲的体积减掉排开水的体积即为露出水面的体积；
（3）已知甲、乙两个实心正方体对水平表面的压强相同．先根据乙的边长求出乙的表面积，根据F=Ps求出乙物体对地面的压力，即为重力，再根据W=Gh求出将乙搬到甲的上方至少要做的功．

解答：解：（1）物体甲对水平地面的压强P_甲=

F甲

s甲

=

G甲

s甲

=

m甲g

s甲

=

4.8kg×10N/kg

0.2m×0.2m

=1200Pa；
（2）甲的体积为V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
因物体甲漂浮，所以F_浮=G，
即m_甲g=ρ_水gV_排，
V_排=

m甲

ρ水

=

4.8kg

1×103m3

=4.8×10^-3m³，
甲露出水面的体积为V_露=V-V_排=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³；
（3）乙的表面积为S_乙=（0.15m）²=0.0225m²，
乙的重力为G_乙=F_乙=P_乙S_乙=P_甲S_乙=1200Pa×0.0225m²=27N，
将乙搬到甲的上方至少要做的功为W=G_乙h=27N×0.2m=5.4J．
答：（1）物体甲对水平地面的压强为1200Pa；
（2）若将物体甲放入足量的水中，甲露出水面的体积为3.2×10^-3m³；
（3）若乙的边长为0.15m，将乙搬到甲的上方至少要做功5.4J．

点评：本题考查了压强、压力、功、阿基米德原理的计算和物体浮沉条件的灵活应用；关键是根据甲乙两物体对地面的压强相等求出乙物体的重力．