题目内容
（2013?大兴区一模）图甲所示电路中，电源两端电压保持不变．图乙是通过小灯泡L的电流随其两端电压变化的曲线．只闭合开关S时，电流表的示数为I1，定值电阻R1消耗的电功率为P1；只闭合开关S、S1时，电流表的示数I2为0.4A；只闭合开关S、S2时，电流表的示数为I3；所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，定值电阻R1和R2消耗的总功率为P．已知I1：I3=1：3，P1：P=1：15．求：
（1）定值电阻R1与R2的阻值之比；
（2）电流表的示数I1；
（3）小灯泡L的额定功率PL．
（1）定值电阻R1与R2的阻值之比；
（2）电流表的示数I1；
（3）小灯泡L的额定功率PL．
分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）用电压、电阻R1与R2分别表示出I1与I3、P1与P的比值，化简可知定值电阻R1与R2的阻值之比，即关系式①；
（2）用电阻表示出I1与I3的比值，即关系式②，然后联立关系式①②求出R1：R2：RL的值，再求出I1与I2的比值，将I2带入即可求出电流表的示数I1；
（3）由图乙读出，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压，并求出电源电压，然后再根据图乙读出灯泡正常发光时对于的电流，最后直接根据P=UI求出灯泡的额定功率．
（1）用电压、电阻R1与R2分别表示出I1与I3、P1与P的比值，化简可知定值电阻R1与R2的阻值之比，即关系式①；
（2）用电阻表示出I1与I3的比值，即关系式②，然后联立关系式①②求出R1：R2：RL的值，再求出I1与I2的比值，将I2带入即可求出电流表的示数I1；
（3）由图乙读出，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压，并求出电源电压，然后再根据图乙读出灯泡正常发光时对于的电流，最后直接根据P=UI求出灯泡的额定功率．
解答：解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S、S1时，等效电路图如图2所示；只闭合开关S、S2时，等效电路图如图3所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图4所示；
（1）
=
：
=
=
，
=
：（
+
）=(
)2×
∵
=
，
=
∴
=
-----①．
（2）因为电源电压U保持不变，则：
=
：
=
∵
=
，
∴
=
----②．
由①②联立得：R1：R2：RL=2：3：1
=
：
=
=
=
，
I1=
I2=
×0.4A=0.2A．
（3）由图乙可知，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压UL=1V，此时灯泡的电阻：RL=
=
=5Ω；
∵R1：R2：RL=2：3：1，
∴R1=10Ω，R2=15Ω，
电源电压U=I1（R1+RL+R2）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压．
由图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率PL=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R1与R2的阻值之比为2：3；
（2）电流表的示数I1为0.2A；
（3）小灯泡L的额定功率PL为3W．
（1）
| I1 |
| I3 |
| U1 |
| R1 |
| U |
| R1 |
| U1 |
| U |
| 1 |
| 3 |
| P1 |
| P |
| ||
| R1 |
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
| U1 |
| U |
| R2 |
| R1+R2 |
∵
| P1 |
| P |
| 1 |
| 15 |
| U1 |
| U |
| 1 |
| 3 |
∴
| R1 |
| R2 |
| 2 |
| 3 |
（2）因为电源电压U保持不变，则：
| I1 |
| I3 |
| U |
| R1+RL+R2 |
| U |
| R1 |
| R1 |
| R1+RL+R2 |
∵
| I1 |
| I3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| R1 |
| R1+RL+R2 |
| 1 |
| 3 |
由①②联立得：R1：R2：RL=2：3：1
| I1 |
| I2 |
| U |
| R1+RL+R2 |
| U |
| R2 |
| R2 |
| R1+RL+R2 |
| 3 |
| 2+3+1 |
| 1 |
| 2 |
I1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）由图乙可知，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压UL=1V，此时灯泡的电阻：RL=
| U1 |
| I1 |
| 1V |
| 0.2A |
∵R1：R2：RL=2：3：1，
∴R1=10Ω，R2=15Ω，
电源电压U=I1（R1+RL+R2）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压．
由图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率PL=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R1与R2的阻值之比为2：3；
（2）电流表的示数I1为0.2A；
（3）小灯泡L的额定功率PL为3W．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，难度较大．
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