如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图.图中虚线框里是滑轮组.滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm2.高为8m．当物体A露出水面2m时.绳子用竖直向上T1的力拉物体A.电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F1为2400N.当物体A露出水面4m时.绳子用竖直向上T2的力拉物体A.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013?大兴区一模）如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm²，高为8m．当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T₁的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₁为2400N，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T₂的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₂，机械效率为82%．拉力F₂的功率为600w，已知T_I：T₂=39：41．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg），求：
（1）此滑轮组匀速上升的速度v；
（2）此滑轮组最高的机械效率．

分析：（1）①已知物体的底面积和高度以及两种情况下露出水面的高度，利用阿基米德原理可以得到两种情况下物体受到的浮力；
②物体在水中受到三个力的作用：重力G、浮力F_浮和滑轮组的拉力T，根据两种情况下拉力的比例关系已知，据此得到物重G；
③滑轮组对物体的拉力做的功是有用功，对物体的拉力做的功及克服动滑轮重做的功之和为总功，有用功与总功之比为机械效率．已知第二次的机械效率、物重和此时的浮力，从而得到动滑轮的重力；
④不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，作用在绳子自由端的拉力是滑轮组对物体拉力和动滑轮重的n分之一，已知第一次作用在绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，可以得到作用在动滑轮上的绳子的段数n；已知作用在动滑轮上的绳子段数、物重、此时的浮力和动滑轮重，可以得到此时作用在绳子自由端的拉力F₂；已知拉力的功率和拉力，利用公式v=

得到手拉绳子的速度；已知手拉绳子的速度和绳子段数得到滑轮组上升的速度；
（2）在机械重一定时，物重越大，机械效率越大．当物体完全离开水面以后，滑轮组的拉力等于物体的重力，所以此时机械效率最大．

解答：已知：S=200cm²=0.02m² H=8m h₁=2m h₂=4m ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg

η₂=82% F₁=2400N P₂=600W
求：（1）v=？（2）η_最大=？
解：
（1）①∵F_浮=ρ_液gV_排∴两种情况下物体受到的浮力分别为F_浮1=ρ_水?g?S?（H-h₁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-2m）=1200N
F_浮2=ρ_水?g?S?（H-h₂）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-4m）=800N
②物体在水中匀速上升过程中，G=F_浮+T
∴T₁=G-F_浮1，T₂=G-F_浮2

G-F浮1

G-F浮2

代入数值得

G-1200N

G-800N

解得G=9000N；
③∵η=

W有用

W总

W有用

W有用+W额

∴82%=

G-F浮2