Question

如图所示轻质薄壁容器A高0.4米，底面积为200厘米²，内装有0.3米的水，求：
（1）容器内水的质量m_水；
（2）容器内水对底部的压强P_水；
（3）若将体积为2.5×10^-3米³的正方体B轻轻放入A容器中，则：此正方体的密度至少为多大时，容器内水对底部的压强才能达到最大值．

Answer 1

分析：（1）根据容器的底面积和水的深度，可求得容器内水的体积，利用公式ρ=

m

V

的变形可直接求水的质量；
（2）根据p=ρgh可求得容器内水对底部的压强；
（3）根据容器的高H=0.4米，容器内盛有h=0.3米高的水，可知，当水的深度达到0.4m时（即水的深度增加0.1m时，）底部的压强达到最大值，根据圆柱形容器的底面积可求出实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积，然后与实心立方体物块的体积比较可知，此物块漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得实心物块的密度．

解答：解：（1）V=200×10^-4m²×0.3m=6×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）容器内水对底部的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（3）∵容器的高H=0.4米，容器内盛有h=0.3米高的水，
∴当水的深度达到0.4m时（即水的深度增加0.1m时，）底部的压强达到最大值，
∴当实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积：V_排=s△h=200×10^-4m²×0.1m=2×10^-3m³
∵实心立方体物块的体积V_物=2.5×10^-3m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物块漂浮在水面上
则由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物=

ρ水V排

V物

=

1.0×103kg/m3×2×10-3m3

2.5×10-3m3

=0.8×10³kg/m³
答：（1）容器内水的质量m_水为6kg；
（2）容器内水对底部的压强P_水为2940Pa；
（3）此正方体的密度至少为0.8×10³kg/m³时，容器内水对底部的压强才能达到最大值．

点评：此题的难点在于（3）求实心物块的密度，求出排开水的体积与实心立方体物块的体积比较，得出此物块漂浮是解答此题的关键．