题目内容

(2011?黄浦区一模)如图所示,轻质薄壁圆柱形容器的容积为100厘米3、底面积为10厘米2,容器中盛有50厘米3的水.现向容器中缓缓投入密度为2.5克/厘米3、质量为200克的碎石块(全部浸没于水中).
求:(1)碎石块的体积V
(2)放入碎石块前,水对容器底部的压强p
(3)放入碎石块后,水对容器底部的压强p′.
分析:(1)已知碎石块的密度和质量,利用ρ=
m
V
的公式变形可求得其体积;
(2)根据容器的底面积和水的体积,求出容器内水的深度,利用p=ρgh可求得放入碎石块前,水对容器底部的压强p
(3)求出放入碎石块后水增加的高度,再加上原来水的高度,看看是否超出容器的高度,如果超出,则水将溢出,那么水的最大深度是容器的高度,再利用p=ρgh求得放入碎石块后,水对容器底部的压强p′.
解答:解:(1)∵ρ=
m
V

∴碎石块的体积V=
m
ρ
=
200g
2.5g/cm3
=80cm3=8×10-5m3
(2)容器内水的深度h=
V
S
=
50cm3
10cm2
=5cm=0.05m,
则放入碎石块前,水对容器底部的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa;
(3)放入碎石块后,碎石块的体积即为排开水的体积,则
放入碎石块后水增加的高度△h=
V
S
=
80cm3
10cm2
=8cm,
容器的高度h容器=
V容器
S容器
=
100cm3
10cm2
=10cm,
因为容器的高度只有10cm,所以水的深度h也是10cm
所以放入碎石块后,水对容器底部的压强p′=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa.
答:(1)碎石块的体积V为8×10-5m3
(2)放入碎石块前,水对容器底部的压强p为490Pa
(3)放入碎石块后,水对容器底部的压强p′为980Pa.
点评:本题考查液体压强、压力等的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,要知道所以放入碎石块后,尽管水的深度增加8cm,但容器的高度只有10cm,所以在计算放入碎石块后,水对容器底部的压强时,h的数值不要盲目代入13cm.
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