题目内容
【题目】如图所示,底面积为
,高为20cm,质量为200g的圆柱形薄壁容器放在电子秤上,容器正中央放有一个密度为
边长为10cm的不吸水的正方体木块。现缓慢向容器中加水,求:
（1）木块的重力;
（2）当电子秤的示数为4000g时,浮力对木块做的功;
（3）在(2)问基础上,把底面积为
的圆柱体金属块轻轻放在木块上,静止时金属块和木块刚好浸没,此过程中金属块重力对金属块做功0.36J,求金属块密度。
【答案】（1）5N；（2）0.7J；（3）6×103kg/m3
【解析】
（1）．木块的质量为：
m木=ρ木V木=
×（10cm）3=500g=0.5kg，
则木块的重力：
G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N。
（2）．当电子秤的示数为4000g时，即容器、木块、水的总质量为4000g，则容器中的水的质量为：
m水= m总- m木- m容=4000g-500g-200g=3300g=3.3kg，
水的体积为：
V水=
=
=3.3×10-3m3。
木块在水中是漂浮的，其受到的浮力等于其重力，则其排开水的体积为：
V排=
=
=
=5×10-4m3，
则容器中水面高度为：
h=
=
=0.19m。
木块浸入水中的深度为：
h浸=
=
=0.05m，
则木块底部离容器底的距离（即水对木块的浮力将木块托起的高度）为：
s=h-h浸=0.19m-0.05m=0.14m，
则浮力对木块做的功为：
W=F浮s=5N×0.14m=0.7J。
（3）．设金属块高度为h金，密度为ρ金。放上金属块后，静止时金属块和木块刚好浸没，即它们处于悬浮，受到的总重力等于总浮力。总重力为：
G总= G金+ G木= m金g+ G木=ρ金V金g+ G木=ρ金S金h金g+ G木，
总浮力为：
F浮总=ρ水gV排总=ρ水g（V木+V金）=ρ水g（V木+S金h金）
因G总=F浮总，即：
ρ金S金h金g+ G木=ρ水g（V木+S金h金）…………………………①
在刚刚放上金属块时，金属块上表面离容器底的距离h总等于原来水面高度h、木块露出水面高度h露、金属块高度h金之和，木块露出水面高度等于其边长减去其浸入水中的深度，则：
h总=h+h露+h金= h+（0.1m- h浸）+h金，
在放上金属块后，金属块刚浸没时，金属块上表面离容器底的距离h总′（即放上金属块后容器中水面的高度）为：
h总′=
=
，
则在刚刚放上金属块，到金属块最终静止过程中，金属块下降的距离为：
l金= h总-h总′= h+（0.1m- h浸）+h金-，
金属块重力对金属块做功为：
W金=G金l金=ρ金S金h金g [h+（0.1m- h浸）+h金-]，
即：
W金=ρ金S金h金g [h+（0.1m- h浸）+h金-]…………………………②
将①、②联列：
ρ金×50×10-4m2×h金×10N/kg + 5N=1×103kg/m3×10N/kg×[（0.1m）3+50×10-4m2×h金]…………①
0.36J=ρ金×50×10-4m2×h金×10N/kg×[0.19m+（0.1m- 0.05m）+h金-
]…………②
解得：ρ金=6×103kg/m3。
答：（1）．木块的重力为5N；
（2）．当电子秤的示数为4000g时，浮力对木块做的功为0.7J；
（3）．金属块密度为6×103kg/m3。
