题目内容

如图所示，水平桌面上放一底面积为100cm²的柱形容器，容器内盛有某种液体，滑轮组左端挂一重物，并浸没在液体中，当用滑轮组提升浸没在液体中的物体时，竖直向下拉动滑轮的力为11.8N，液体对容器底的压强为2000Pa；当将物体上提到 $数学公式$ 体积露出液面时，竖直向下拉动滑轮的力为13.4N；已知物体的密度为5.0×10³kg/m³，每个滑轮的重力为1N，忽略绳重、轮与轴之间的摩擦，取g=10N/kg．求：
（1）物体的重力；
（2）液体的密度；
（3）当物体上提到 $数学公式$ 体积露出液面时液体对容器底的压强．

解：（1）由图示滑轮组可知，滑轮组承重绳子的股数n=2，
设绳子的拉力为T，2T=F+G_动滑轮，
绳子拉力T₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6.4N，
T₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7.2N，
重物静止，处于平衡状态，则G=F_浮+T，
∵ρ= $\text{[math]}$ ，∴物体重力G=mg=ρgV，
物体在液体中受到的浮力F_浮=ρ_液gV_排，
设物体的体积为V，物体密度为ρ，由G=F_浮+T得：
ρgV=ρ_液gV+T₁，ρgV=ρ_液g $\text{[math]}$ +T₂，
5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg×V+6.4N ①，
5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg× $\text{[math]}$ +7.2N ②，
由2②-①解得：V=1.6×10^-4m³，
将V代入①解得：ρ_液=1×10³kg/m³；
物体的重力G=ρgV=5.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-4m³=8N；
（2）由（1）可知，液体的密度为ρ_液=1×10³kg/m³；
（3）当物体上提到 $\text{[math]}$ 体积露出液面时，液体深度的变化量：
△h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8×10^-3m，
液体压强的变化量△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m=80Pa，
物体提出液面，物体排开液体的体积变小，液面下降，
当物体上提到 $\text{[math]}$ 体积露出液面时液体对容器底的压强：
p′=p-△p=2000Pa-80Pa=1920Pa；
答：（1）物体的重力为8N；
（2）液体的密度为1×10³kg/m³；
（3）当物体上提到 $\text{[math]}$ 体积露出液面时液体对容器底的压强为1920Pa．
分析：（1）（2）由图示滑轮组可知，滑轮组承重绳子的股数n=2，由滑轮组公式可以求出绳子的拉力；对物体受力分析，由平衡条件列方程，应用密度公式的变形公式、浮力公式可以求出物体的体积与液体的密度，然后由此物体的重力；
（3）求出物体上升到一半体积露出液面时液体深度的变化量，然后由液体压强公式求出液体对容器底的压强．
点评：本题难度较大，是一道难题，应用滑轮组公式、浮力公式、密度公式的变形公式、液体压强公式进行分析答题，解题时注意单位换算．