Question

【题目】我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱CA竖直，OB：OA=6：1．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起，放在水平地面上，石墩质量为1.5×104kg、底面积为3m2、高为2m（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
①浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
②石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是多少？
③石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是多少？
④当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】解：①石墩浸没在水中，则排开水的体积：V排=V=3m2×2m=6m3 ，
受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N；
②石墩的重力：G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N；
石墩静止在水平地面上时，对地面的压力：
F压=G=1.5×105N，
对水平地面的压强：
p= = =5×104Pa；
③石墩完全离开水面被提升的过程中，动滑轮的机械效率是：
η= = = = = =75%；
④如图，作出动力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为FB=（G﹣F浮）=（1.5×105N﹣6×104N）=9×104N，
根据杠杆平衡条件可得：FA×OC=FB×OD，
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
FA= = =6FB=6×9×104N=5.4×105N．
答：①浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；②石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是5×104Pa；③石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105N，此时动滑轮的机械效率是75%；④当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是5.4×105N．

【解析】①求出石墩的体积，即为其排开水的体积，然后根据阿基米德原理计算浸没在水中的石墩受到浮力；②知道石墩的质量，根据G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对地面的压力和自身的重力相等，又知道其底面积，即受力面积，根据p= 求出对水平地面的压强；③利用η= = = = 计算此时动滑轮的机械效率；④作出动力臂和阻力臂，利用相似三角形求出动力臂与阻力臂之比，然后根据杠杆平衡条件计算起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力．
本题考查了重力和压强、功率的计算、动滑轮的工作特点、杠杆平衡条件的应用，是一道综合性很强的题目．难点在（4），关键是作出动力臂和阻力臂，利用相似三角形求出动力臂与阻力臂之比．同时还要知道水平面上物体的压力等于自身的重力．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa），以及对浮力产生的原因的理解，了解浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它向上的压力大于液体对它向下的压力．两个压力的合力就是浮力，浮力的方向是竖直向上的．