题目内容

如图所示的电路中，电源电压稳定不变（忽略温度对电阻的影响）．当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P位于某点A时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：3，电流表示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′；当开关S、S₂闭合、S₁断开时，电压表V₁、V₂示数为分别U₁″、U₂″．U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3．滑动变阻器的最大阻值为20Ω．求
（1）定值电阻R₂的阻值
（2）电源电压
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P的位置，电路消耗的最小功率．

解：画出各状态等效电路如下：
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于某点A，如图（1）
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于右端时，如图（2）
当开关S、S₂闭合，S₁断开，如图（3）
开关S、闭合，S₁、S₂断开，如图（4）

（1）由图2和图3可得：
灯泡两端的电压为：U₁′=I₂R_L，U₁″=I₃R_L，U₂′=I₂R₃，U₂″=I₃R₂，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以R₂= $\text{[math]}$ R₃= $\text{[math]}$ ×20Ω=10Ω．
（2）因电源的电压不变，由图1和图2得：
I₂（R_L+R₃）=I₃（R_L+R₂），
即2（R_L+20Ω）=3（R_L+10Ω），
解得：R_L=10Ω；
由图1可得：U₁=I₁R_L，U₂=I₁R_3A，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：R_3A= $\text{[math]}$ R_L= $\text{[math]}$ ×10Ω=15Ω；
电源的电压为：
U_总=I₁（R_L+R_3A）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．
（3）电路消耗的最小功率为：
P_min= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.625W．
答：定值电阻R₂的阻值为10Ω；电源电压为15V；电路消耗的最小功率为5.625W．
分析：先画出各状态等效电路图；由图2和图3灯泡两端的电压求出两图中的电流关系，根据欧姆定律和电压表V₂的示数求出R₂的阻值；结合两图根据电源的电压不变求出灯泡L的电阻，由图1中两电压表的示数求出滑动变阻器滑片P位于某点A时的电阻，从而根据串联电路特点求出电源的电压；根据P= $\text{[math]}$ 可知当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，与灯泡L和电阻R₂串联时电路的电阻最大，此时电路消耗的功率最小．
点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．