Question

【题目】由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f＝6πηvR表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积是4πR3/3）．

（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力____（越大/越小/不变）；

（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v－t图像如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到____个力的作用；

（3）根据以上分析请推导出速度vr的数学表达式：vr＝___．

Answer 1

【答案】 越大 3 2R2g(ρ-ρ0)/9η

【解析】(1)由公式f＝6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。(2)小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力3个力的作用。(3)小球受到的重力：G＝mg＝ρVg＝πR3ρg；小球所受浮力：F浮＝ρ0Vg＝πR3ρ0g；小球所受流体阻力：f＝6πηRv.由图象可知,当小球速度达到vr时便匀速下落,处于平衡状态,此时小球所受合力为零,则G＝F浮+f.即：πR3ρg＝πR3ρ0g+6πηRvr.化简可得：vr＝