题目内容
（2011?青岛）演绎式探究--探索宇宙：（1）牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小F引=k
| m1m2 |
| r2 |
小
小
．当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力．这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件．宇宙中的星体也是如此：
子星绕母星（卫星绕行星，行星绕恒星）的运动可以近似地看作是匀速圆周运动（如图），子星受到一个恒定的指向圆心（母星）的向心力，向F心=m
| v2 |
| r |
（2）已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r，请你推导出地球质量M的数学表达式．
（3）已知地球到太阳的距离为1.5×l011m，一年为3.2×l07s，则太阳的质量为
1.95×1030
1.95×1030
kg．分析：（1）根据F引=k
判断两个物体间的距离增大时，它们间的引力如何变化．
（2）现推导出速度v与周期T的关系，代入向心力公式，然后由万有引力公式与向心力公式列方程，解方程即可求出地球质量M的表达式．
（3）把已知数据代入地球质量表达式，可求出地球质量．
| m1m2 |
| r2 |
（2）现推导出速度v与周期T的关系，代入向心力公式，然后由万有引力公式与向心力公式列方程，解方程即可求出地球质量M的表达式．
（3）把已知数据代入地球质量表达式，可求出地球质量．
解答：解：（1）由F引=k
知：当两个物体间的距离增大时，它们之间的引力将变小．
（2）向心力F心=m
=m
=m
=m
，设月球质量为m，地球质量为M，
月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，
即：
=m
r，所以M=
．
（3）已知：r=1.5×l011m，T=3.2×l07s，k=6.67×l0-11m3/（kg?s2），
所以地球质量M=
=
≈1.95×1030kg．
故答案为：（1）小．（2）M=
．（3）1.95×1030．
| m1m2 |
| r2 |
（2）向心力F心=m
| v2 |
| r |
(
| ||
| r |
| (2πr)2 |
| rT2 |
| 4π2r |
| T2 |
月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，
即：
| kmM |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 4π2r3 |
| kT2 |
（3）已知：r=1.5×l011m，T=3.2×l07s，k=6.67×l0-11m3/（kg?s2），
所以地球质量M=
| 4π2r3 |
| kT2 |
| 4×3.142×(1.5×1011m)3 |
| 6.67×l0-11m3/(kg?s2)× (3.2×107s)2 |
故答案为：（1）小．（2）M=
| 4π2r3 |
| kT2 |
点评：这是一道信息给予题，认真审题，充分理解题意，由题干获取足够的信息是解题的关键．
练习册系列答案
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