Question

【题目】下图装置中的电流表示数可以反映 A处所挂物体的质量.己知电源电压为6v,保护电阻R0=10Ω, R是长为10cm的均匀电阻线,阻值与其长度成正比,其最大阻值为20Ω,金属滑片P与R接触良好且不计摩擦.弹簧发生弾性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即 F=kx(k为常数).本题中弹簧的形变都是弹性形变, k=100 N/m, 不计弹簧本身质量, g取10N/kg.
（1）R0消耗的最大功率是多少?
（2）A处不挂物体时,滑片P位子a端.电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是多少?
（3）现在A处挂上装满细沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,当漏斗中细沙缓慢流出时(可视为漏斗始终处于平衡状态),求电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系式.

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）由电路图可知，R0与R串联，当滑片P在a端时，电路中电阻最小，电流最大，R0消耗的功率最大，
由P=U2/R可得，R0消耗的最大功率：
P0最大=U2/R0=3.6W；

（2）（2）A处不挂物，滑片P位于a端；A处所挂物体的质量达到最大时，滑片位于b端，
此时弹簧形变量：x=LR=10cm，
由F=kx则有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A处所挂重物的最大质量：
M=G/g=10N/10N/kg=1kg；

（3）（3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量M=1kg，
当流出质量为m的沙后，弹簧弹力减小，减小的弹力F=mg，
弹簧缩短，由F=kx可得：
弹簧缩短量：△x=△F/k=mg/k，
R是长为L=10cm=0.1m的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，
所以此时R连入阻值为：R=R最大-R最大mg/Lk，
由串联电路特点和欧姆定律得：

答：（1）R0消耗的最大功率是3.6W；
（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是1kg；
（3）电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系为：I=3/(1510m)A。

【解析】本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式的应用，关键是由F=kx计算弹簧长度变化量，得到R连入电路的阻值。
（1）由图知，R0与R串联，当电路中电流最大时，R0消耗的功率最大，由此分析解答；
（2）当滑片位于b端时，所挂物体质量最大，由此根据R长度计算弹簧受到的拉力，从而得到所挂物体质量的最大值；
（3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量已知，先计算流出质量为m的沙后弹簧缩短的长度，由此计算R连入阻值，由串联电路特点和欧姆定律求得I与m的表达式。
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电功率的计算公式的理解，了解计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．