题目内容

用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.现在有一根用新材料制成的金属杆,横截面积为0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/500,由于这一拉力很大,杆又较长,直接测量有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
长度 拉力
伸长
截面积
250N 500N 750N 1000N
1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
(1)对样品进行测试时,采用如图装置,这样设计主要应用了
D
D

A.模型法        B.类比法
C.分类法        D.放大法
(2)根据测试结果,写出样品的伸长x(m)与材料的长度l(m)、截面积S(m2)及拉力F(N)的函数关系式
x=8×10-12
Fl
S
x=8×10-12
Fl
S

(3)上述金属细杆承受的最大拉力为
20000
20000
N.
分析:(1)通过金属棒长度的变化,带动指针偏转,将微小的伸长量放大,由此得到此题的答案.
(2)根据表格中的数据,可以发现金属棒的伸长与拉力材料长度以及横截面积的关系.
解答:解:(1)当外力拉动金属棒时,金属棒伸长,同时带动指针转动;金属棒移动较短的距离,由于指针较长,指针在刻度盘上显示移动较大的刻度,故这是一种放大法.
(2)根据图示的数据可以发现,金属棒的伸长量x与拉力F、金属棒的长度l成正比,与金属棒的横截面积S成反比.
由此可以得到其函数关系式:x=k
Fl
S
,公式中的k为比例系数.
确定k的具体数值可以利用表格中的一组具体的数据来解决:
当长度l为1米,横截面积S为0.05cm2即5×10-6m2,受到250N拉力时,伸长的长度x为4×10-4m.
将以上数据代入函数关系式得:4×10-4m=k
250N×1m
10-6m2

求得比例系数k=8×10-12
由此得到函数关系式:x=8×10-12
Fl
S

(3)设该金属细杆的长度为:L,则最大的伸长量为
1
500
L,横截面积为8×10-5m2,将其代入函数关系式即可求得最大拉力F.
1
500
L=8×10-12
FL
10-5m2

求得F=20000N.
故答案为:(1)D;(2)x=8×10-12
Fl
S
;(3)20000.
点评:写出样品的伸长x(m)与材料的长度l(m)、截面积S(m2)及拉力F(N)的函数关系是此题的难点.
练习册系列答案
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用金属制成的线材(如钢筋、钢丝)受到拉力会伸长,某校课外兴趣小组的同学们决定对这一现象进行研究.对线材受力以后的伸长量的大小,他们提出了以下几种猜想:
猜想1:可能与线材所受的拉力有关
猜想2:可能与线材的长度有关
猜想3:可能与线材的横截面积有关
为验证上述猜想,它们应用物理课中学到的方法,选用同种材料制成的成品,在室温为20℃时进行上述实验,得到数据如下表:
实验
序号
长度L/m 拉力F/N
伸长x/cm
横截面积S/CM2
250 500 750 1000
1 1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16
2 2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32
3 3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48
4 1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08
5 1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04
请你分析上述实验数据后回答:
(1)利用第②组数据可研究猜想
1
1
,其结论是
在材料、长度、横截面积相等的情况下,线材的伸长与拉力成正比
在材料、长度、横截面积相等的情况下,线材的伸长与拉力成正比

(2)分析比较④和⑤的两组数据可研究猜想
3
3
,此时控制不变的物理量是
材料、线材的长度、拉力大小
材料、线材的长度、拉力大小

(3)要研究另一个猜想可分析比较
1、2或1、3、或2、3
1、2或1、3、或2、3
的两组数据.
(4)以上方法在研究物理问题时经常被用到,被称为
控制变量法
控制变量法
,试根据学过的物理知识在列举一例,应用这种方法研究的问题:
探究影响摩擦力因素实验
探究影响摩擦力因素实验

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