Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为0-3A，R₂为滑动变阻器，此时滑片P位于中点．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁消耗的功率为6W；再闭合S₂，电路消耗的总功率为9W，电流表的示数较前次增大了0.5A．求：

（1）电源电压；
（2）将开关S₃闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时电阻R₁在1分钟内产生的热量；
（3）为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合和断开哪些开关？此时对滑动变阻器连入电路的阻值有何要求？

Answer 1

分析：本题主要考查以下知识点：
（1）简化电路的方法：分析电路时应先简化电路，把开路和短路部分去掉，当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电阻R₂处于开路状态，电路中只有电阻R₁；再闭合S₂后电阻R₂与R₁并联；当开关S₃闭合，S₁、S₂断开，电阻R₁与电阻R₂串联．
（2）各用电器功率之间的关系：P=P₁+P₂．
（3）利用欧姆定律I=

U

R

和功率公式P=UI=

P2

R

计算电压和电阻．

解答：解：（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有电阻（滑动变阻器R₂处于开路状态），R₁消耗的功率P₁=6W；
闭合S₂，R₂与R₁并联，电路消耗的总功率P=9W，电流表的示数较前次增大了0.5A，则I₂=0.5A．
P₂=P-P₁=9W-6W=3W，
U=

P2

I2

=

3W

0.5A

=6V．
R1=

U2

P1

=

(6V)2

6W

=6Ω，
 R2′=

U2

P2

=

(6V)2

3W

=12Ω，
R₂=2R₂′=2×12Ω=24Ω．
（2）开关S₃闭合，S₁、S₂断开，R₂与R₁串联，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时R₂=24Ω，
R=R₂+R₁=24Ω+6Ω=30Ω，
I=

U

R

=

6V

30Ω

=0.2A，
电阻R₁在1分钟内产生的热量：Q₁=I²R₁t=（0.2A）²×6Ω×60s=14.4J．
（3）由P=

U2

R

可知在电源电压一定时，要使功率增大，则应采取并联电路减小电阻，因此为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃，此时电流表达到最大示数3A．
通过电阻R₁的电流：I1=

U

R1

=

6V

6Ω

=1A，
通过滑动变阻器的电流为：I₂″=3A-1A=2A，
滑动变阻器连入电路的阻值：R2″ =

U

I2″

=

6V

2A

=3Ω
答：（1）电源电压为6V；
（2）将开关S₃闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时电阻R₁在1分钟内产生的热量为14.4J；
（3）为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合开关S₁，S₂和断开S₃，此时对滑动变阻器连入电路的阻值为3Ω．

点评：本题综合性较强，考查的内容较多，在解题时应先简化电路找准解题的突破口．