Question

【题目】密度为ρ＝500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示。（g取10N/kg）

（1）无风情况下，地面的支持力为多大？

（2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？

（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示。当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起。请通过计算确定θ的值。

Answer 1

【答案】（1）1215N；（2）2104.4N；（3）30°

【解析】

（1）根据二力平衡知，地面的支持力等于重力，即

；

（2）风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，因此风产生的压力为F，方向水平向右，如图所示：

根据杠杆平衡条件，有：，

解得：；

（3）根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比”可得：

风在顶面产生的压力：，

风在侧面产生的压力：，

当时，长方体将不会翘起，即，

由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有，

即，则。