题目内容

如图所示装置，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA：AB=1：2．当在杠杆A点挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₁，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₁；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₂，杠杆B点受到竖直向上的拉力为T₂时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₂．已知N₁：N₂=3：1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，取g=10N/kg．求：
（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G．

解：（1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示：

根据杠杆平衡条件：
G_甲×OA=T₁×OB
（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB
∵OA：AB=1：2
∴OA：OB=1：3
则：G_甲=m_甲g=300kg×10N/kg=3000N．
T₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×3000N=1000N．
（2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示

因动滑轮处于静止状态，所以：
T_动1=G+2F₁，T_动2=G+2F₂
又T_动1=T₁，T_动2=T₂
所以：F₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =500N- $\text{[math]}$ G；
F₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =600N- $\text{[math]}$ G；
以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示．

人始终处于静止状态，所以有：
F_人1+N₁=G_人，F_人2+N₂=（500N- $\text{[math]}$ G）G_人
因为F_人1=F₁，F_人2=F₂，N₁=N₁，N₂=N₂，
且G_人=600N
所以：N₁=G_人-F₁=600N-（500N- $\text{[math]}$ G）=100N+ $\text{[math]}$ G；
N₂=G_人-F₂=600N-（600N- $\text{[math]}$ G）= $\text{[math]}$ G；
又因为N₁：N₂=3：1
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解之：G=100N．
答：（1）拉力T₁为1000N；
（2）动滑轮的重力为100N．
分析：（1）以杠杆为研究对象，画出受力分析图1，则有G_甲×OA=T₁×OB、（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB，综合后即可求得答案．
（2）分别以动滑轮和人为研究对象，画出对应的受力分析图，根据杠杆平衡条件求解．
点评：此题涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，画出受力分析图解答比较容易理解，另外，还需要列方程并求解，因此解答此题还要要求学生应具备一定的学科综合能力．

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（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G．

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（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G．

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回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η=

．（用已知或测量物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，请说出提高该杠杆机械效率的一种方法

．
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将

（选填“变大”、“变小”或“不变”）．

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