Question

【题目】如图所示，底面积S为200cm2的容器中盛有适量的水，不吸水的圆柱体工件A的底面积SA为80cm2，高度hA为30cm，现用轻质杠杆连接工件A，将它两次浸入水中（均未触底，水未溢出），第一次工件A浸没在水中静止时，杆的作用力方向竖直向下，大小为10N，液面的高度h1＝50cm，容器对地面的压强为p1；第二次工件A浸在水中静止时，杆施加的作用力为6N，液面的高度为h2，容器对地面的压强为p2，且p1与p2之差大于500Pa，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：

(1)第一次工件A浸没在水中时，水对容器底部的压强；

(2)工件A完全浸没时所受的浮力；

(3)第二次液面的高度h2。

Answer 1

【答案】(1)5×103Pa；(2)24N；(3)42cm

【解析】

(1)由题意可知，第一次工件A浸没在水中静止时，液面的高度

则水对容器底部的压强

第一次工件A浸没在水中时，水对容器底部的压强5×103Pa。

(2)工件A完全浸没时排开水的体积

工件A完全浸没时所受的浮力

工件A完全浸没时所受的浮力是24N。

(3)第一次工件A浸没在水中静止时，杆的作用力方向竖直向下，大小F1=10N，此时工件A受到竖直向上的浮力和竖直向下自身的重力、压力F1作用处于平衡状态，由力的平衡条件可得

设第二次工件A浸在水中静止时，杆施加的作用力也是竖直向下的F2，因两种情况下，容器对地面的压力等于容器的重力、水的重力、工件A的重力和竖直向下杆作用力之和，所以，两种情况下容器对地面压力的变化量

由因p1与p2之差大于500Pa，所以，由可得

解得：F2＜0，则F2应为数值向上的力，其大小为F2=6N，此时工件受到竖直向上的浮力和拉力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，所以，由力的平衡条件可得

由①②可得，工件A所受浮力的变化量

工件A排开水体积的减少量

容器内水面下降的高度

则第二次液面的高度

第二次液面的高度h2是42cm。

答：(1)第一次工件A浸没在水中时，水对容器底部的压强为5×103Pa。

(2)工件A完全浸没时所受的浮力为24N。

(3)第二次液面的高度为42cm。