题目内容
【题目】如图所示,电源电压不变。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P处于R/4时,电压表的示数为4V,当滑动变阻器的滑片P继续向右滑至中点时,电压表示数变化了2V,则电源电压为________V;通过移动滑动变阻器的滑片P,使R0与R的电功率分别达到最大值P0、P,则P0:P=____________。
【答案】 12V 4:1
【解析】由电路图可知,R0与滑动变阻器R串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压;当滑片在R/4点时,变阻器接入电路的电阻:R1=R/4,且与R0串联,由欧姆定律I=U/R可得,电路中电流:I1=4V/(R/4)=16/R,总电路中:U=I1(R1+ R0)=(R/4+R0)×16/R ,U=(4+16R0/R) ①,当滑片在中点时,变阻器接入电路的电阻:R2=R/2,且与R0串联,由欧姆定律可得,电路中电流:I中=(4V+2V)/(R/2)=12/R
总电路中:U=I中(R2+ R0)=(R/2+R0)×12/R ,U=I中(R2+ R0)=(6+12R0/R) ②,解①②式可得:U=12V,移动滑动变阻器的滑片P,使R0的电功率达到最大值P0,根据I=U/R,P=UI可得:当滑动变阻器接入电阻为零时,R0的电功率达到最大值:P0=U2/R0,移动滑动变阻器的滑片P,使R的电功率达到最大值P,根据I=U/R,P=UI可得:Pm=UR2/R2=(U-U0)2/R2=[U-UR0/(R0+R2)]2/R2,Pm=U2R2/(R0+R2)2=U2R2/[(R0-R2)2+4R0 R2],当R0=R2时,使R的电功率有最大值P,P=Pm=U2/4R0,所以:P0:P=U2/R0:U2/4R0=4:1。
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