Question

（2013?安顺）如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数为6V；当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数变化了2V，从P置于中点开始在20s内定值电阻R₁产生的热量为64J．则下列判断正确的是（　　）

A．R₁的阻值为10Ω

B．滑动变阻器R的最大阻值为20Ω

C．电源电压为10V

D．R₁先后两次消耗的电功率之比为3：4

Answer 1

分析：由电路图可知，当滑片P置于变阻器的b端时，定值电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联；当滑片P置于变阻器的中点时，定值电阻R₁与滑动变阻器阻值的一半串联．
（1）先根据串联电路的分压特点求出当滑片P置于变阻器的中点时电压表的示数，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压以及电路中的电流，利用电源的电压不变得出等式即可得出R₁和R之间的关系；再根据Q=I²Rt表示出P置于中点时，在20s内定值电阻R₁产生的热量，进一步得出R和R₁的阻值，代入电源电压的表达式即可求出电源的电压；
（2）根据P=I²R和电阻之间的关系即可求出R₁先后两次消耗的电功率之比．

解答：解：由电路图可知，当滑片P置于变阻器的b端时，定值电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联；当滑片P置于变阻器的中点时，定值电阻R₁与滑动变阻器阻值的一半串联．
（1）根据串联电路的分压特点可知，当滑片P置于变阻器的中点时电压表的示数为6V-2V=4V，
∵串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，
∴根据欧姆定律可得：
U=I₁R₁+6V，U=I₂R₁+4V，I₁=

6V

R

，I₂=

4V

1 2 R

=

8V

R

，
∵电源的电压不变，
∴I₁R₁+6V=I₂R₁+4V
即

6V

R

R₁+6V=

8V

R

R₁+4V
简化可得：R₁=R，
根据Q=I²Rt可得：
P置于中点时，在20s内定值电阻R₁产生的热量：
Q₁=I₂²R₁t=（

8V

R

）²R₁×20s=

(8V)2

R2

×R×20s=

(8V)2

R

×20s=64J，
解得：R=20Ω，即R₁=20Ω，故A不正确、B正确；
电源的电压：
U=I₁R₁+6V=

6V

R

R₁+6V=

6V

20Ω

×20Ω+6V=12V，故C不正确；
（2）根据P=I²R可得：
R₁先后两次消耗的电功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=（

6V

R

）²：（

8V

R

）²=9：16，故D不正确．
故选B．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好当滑片P置于变阻器的中点时电压表示数的变化的是关键．