题目内容

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．
求：（1）电阻R₂的阻值；
（2）滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率．

解：（1）电阻R₁的阻值R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4Ω，
U₁=U-I₁R₁=U-1A×4Ω=U-4V，
电阻R₂消耗的电功率为P₂=I₁²R₂=（1A）²R₂
P₂^′=I₂²R₂，
因为P₂：P₂^′=1：4，
所以（1A）²R₂=I₂²R₂，
得出I₂=2A，
又因为U₂=U-I₂R₁=U-2A×4Ω=U-8V，
U₂：U₁=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，
得到U=12V，U₂=4V，
电阻R₂的阻值R₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2Ω．
答：电阻R₂的阻值为2Ω．
（2）滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压U_R=U-I₁R₁-I₁R₂=12V-4V-2V=6V，
所以滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率P_R=U_RI₁=6V×1A=6W．
答：滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率为6W．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率P₂^′=I₂²R₂=（2A）²×2Ω=8W．
答：滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率为8W．
分析：（1）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电阻R₁R₂和滑动变阻器串联，滑动变阻器阻值最大，电压表测量R₂和滑动变阻器两端电压，电流表测量电路总电流，已知电流表的示数I₁和电阻R₁消耗的电功率，可求电阻R₁的阻值，
已知P₂：P₂′=1：4，可求电流I₂的大小，当滑动变阻器的滑片P置于b端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电压表测量R₂两端的电压，大小等于电源电压减去电阻R₁两端的电压，还知道U₁：U₂=2：1，进一步求出电源电压和R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值．
（2）先计算滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压，再根据公式P=UI求出R消耗的功率．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率根据公式P=I²R可求．
点评：本题考查电阻和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要会分析滑片移动过程中电路的连接情况，这是本题的重点也是难点．