题目内容

体积是5×10-3m3的铁球，测的其质量为25kg，试判断此球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.8×103千克/米3）
分析：判断物体是空心还是实心，解决问题的方法很多，但实际上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体．
解答：解：（1）由题意可得铁球的密度：ρ球=
m球
v球
=
25kg
5×10-3m3
=5×103kg/m3
铁的实际密度是：7.8×103kg/m3
∵ρ球小于铁的实际密度．
∴此铁球为空心．
（2）由题意可得铁球的质量：m球=ρ球×v球=7.8×103kg/m3×5×10-3m3=39kg．
此球的实际质量是：25kg．
∵计算出的铁球的质量大于球的实际质量．
∴此铁球为空心．
（3）由题意可得铁球的体积：V铁=
m球
ρ球
=
25kg
7.8×103kg/m3
≈3.21×10-3m3．
此球的实际体积是：5×10-3m3，
∵铁球的实际体积大于计算的体积．
∴此铁球为空心．
答：此球是空心的．
点评：题主要考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和运用．计算此类题目，关键是通过已知条件，推算出某些未知量．密度这部分的计算题是学生必须掌握的，此题方法不唯一，哪种更好，让学生自己想，这样会激发他们无穷的学习兴趣．
练习册系列答案
相关题目
（2013?黄冈）图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m3，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀．其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10-3m2，重力不计的吸气阀盖在0.6N的恒力作用下堵住吸气管口．加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q=5×10-4m3/s；（ρ油取0.8×103 kg/m3，外界大气压取105Pa，g=10N/kg） 
（1）某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10-2m3，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）
（2）若加油枪口横截面积为4×10-4m2，则加油时油在油枪口处流速是多少米/秒？
（3）若油罐中油的体积为10.04m3，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？
油罐的气体体积（m3） … 19.96 19.98 20 20.02 20.04 …
油罐的气体压强（Pa） … 99900 99800 99700 99600 99500 …
（2013?北塘区二模）实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始时是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉．下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”实验时得到的数据记录（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，球的体积计算公式为V=4/3πr3）．
次序 固体球的半径
r/（×10-3m）		 固体球的密度
ρ/（×103kg?m-3）		 固体球匀速下沉的速度v/（m?s-1）
1 0.5 2.0 0.55
2 1.0 2.0 2.20
3 1.5 2.0 4.95
4 0.5 3.0 1.10
5 1.0 3.0 4.40
6 0.5 4.0 1.65
7 1.0 4.0 6.60
（1）第1、2、3三组数据可知，因为阻力的原因，固体球在水中竖直匀速下沉时受到重力与浮力并不相等，重力与浮力之比恰好为
2：1
2：1
；
（2）由第1、2、3三组数据可知：密度相同的固体球在水中匀速下沉的速度与固体球的
半径的平方成正比
半径的平方成正比
成正比．
（3）若固体球的半径为2.0×10-3m，密度为3.0×103kg/m3，则其在水中匀速下沉的速度是
17.6
17.6
m/s．
（4）对于固体球在水中从静止开始竖直下沉的过程，四位同学描述出了重力对固体球做功的功率与其下落时间关系的P-t图象如图所示，其中描述正确的是
D
D
．
完成下列单位换算：
（1）我国最长的河流长江长约6300km=
6.3×106
6.3×106
m；
（2）物理课本的长约25.95cm=
2.595×10-3
2.595×10-3
m；
（3）一桶食用油的体积是5L=
5
5
dm3=
5×10-3
5×10-3
m3；
（4）地球的质量约为6.0×1024kg=
6.0×1021
6.0×1021
t；
（5）水的密度为1.0×103kg/m3=
1.0
1.0
g/cm3．

图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m3，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀。其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10－3m2，重力不计的吸气阀盖在0. 6N的恒力作用下堵住吸气管口。加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q = 5×10-4m3/s；(ρ油取0.8×103 kg/m3，外界大气压取105Pa )

(1)某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10－2m3，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）（3分）
(2)若加油枪口横截面积为4×10-4m2，则加油时油在油枪口处流速是多少米／秒？（2分）
(3)若油罐中油的体积为10.04m3，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？（3分）

油罐内气体体积（m3）
……
19.96
19.98
20
20.02
20.04
……
油罐内气体压强（Pa）
……
99900
99800
99700
99600
99500
……

实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始时是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉。下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”实验时得到的数据记录（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ，球的体积计算公式为V=4/3πr3）。

次序

固体球的半径

r/（×10-3m）

固体球的密度

ρ/（×103kg?m-3）

固体球匀速下沉的速度v/（m?s-1）

1

0.5

2.0

0.55

2

1.0

2.0

2. 20

3

1.5

2.0

4.95

4

0.5

3.0

1.10

5

1.0

3.0

4.40

6

0.5

4.0

1.65

7

1.0

4.0

6.60

（1） 第1、2、3三组数据可知，因为阻力的原因，固体球在水中竖直匀速下沉时受到重力与浮力并不相等，重力与浮力之比恰好为  ；

（2） 由第1、2、3三组数据可知：密度相同的固体球在水中匀速下沉的速度与固体球的 成正比。

（3）若固体球的半径为2.0×10－3m，密度为3.0×103kg/m3，则其在水中匀速下沉的速度

是  m/s。

（4）对于固体球在水中从静止开始竖直下沉的过程，四位同学描述出了重力对固体球做功的功率与其下落时间关系的P－t图像如图所示，其中描述正确的是 （   ）

 

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