Question

（2013?北塘区二模）实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始时是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉．下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”实验时得到的数据记录（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，球的体积计算公式为V=4/3πr³）．

次序	固体球的半径 r/（×10-3m）	固体球的密度 ρ/（×103kg?m-3）	固体球匀速下沉的速度v/（m?s-1）
1	0.5	2.0	0.55
2	1.0	2.0	2.20
3	1.5	2.0	4.95
4	0.5	3.0	1.10
5	1.0	3.0	4.40
6	0.5	4.0	1.65
7	1.0	4.0	6.60

（1）第1、2、3三组数据可知，因为阻力的原因，固体球在水中竖直匀速下沉时受到重力与浮力并不相等，重力与浮力之比恰好为

2：1

；
（2）由第1、2、3三组数据可知：密度相同的固体球在水中匀速下沉的速度与固体球的

半径的平方成正比

成正比．
（3）若固体球的半径为2.0×10^-3m，密度为3.0×10³kg/m³，则其在水中匀速下沉的速度是

17.6

m/s．
（4）对于固体球在水中从静止开始竖直下沉的过程，四位同学描述出了重力对固体球做功的功率与其下落时间关系的P-t图象如图所示，其中描述正确的是

D

．

Answer 1

分析：（1）物体的重力G=ρ物gV，浮力F浮=ρ液gV排，根据已知条件分析重力与浮力之比；
（2）分析固体下沉时的速度和固体的半径，可以找出规律；
（3）根据固体球在水中匀速下沉的速度与固体球的半径的关系，可以求出速度的大小；
（4）在液体中开始时是竖直加速下沉，所以功率逐渐变大，当受到的阻力越来远大，最后变为匀速运动，此时功率大小不再改变．

解答：解：（1）1、2、3三组数据，球的密度均为2×103kg/m3，球在下沉过程中，都是完全浸没的，所以V排=V球；
则G球=ρ球gV，F浮=ρ水gV，所以重力与浮力之比恰好为2：1；
（2）分析1、2、3组数据可以知道固体球下落的速度与球半径的平方的比值是一个定值，为2.2，则说明密度相同的固体球在水中匀速下沉的速度与固体球的半径的平方成正比；
（3）当密度为3.0×10³kg/m³，固体球下落的速度与球半径的平方的比值是一个定值，为4.4；
在水中匀速下沉的速度v=（2.0×10^-3）²×4.4m/s=17.6m/s；
（4）开始加速下落时功率越来越大，当速度大小不变时，功率将保持不变，故选D．
故答案为：（1）2：1； （2）半径的平方成正比； （3）17.6； （4）D．

点评：本题考查知识点比较多，考查了物体做匀速运动时的受力情况，运用了控制变量法找规律，以及对图象的分析，主要考查学生对所学物理知识的灵活运用能力．