Question

在图所示的电路中，R₁的电阻值为R，R₂、R₃、R₄的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒定不变．当电键K₁、K₂同时合上或同时打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻Rx的阻值为

1. A.
   3R
2. B.
   2R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

A
分析：（1）由电路图可知，当电键K₁、K₂同时打开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电流表测电路中的电流；根据电阻之间的关系设出电阻的阻值、电流表的示数．
（2）当电键K₁、K₂同时合上时，电阻R₁与R_x并联、R₃与R₄并联、R₂三者串联，电流表测R₁支路的电流；根据欧姆定律和并联电路的电压特点求出R_x两端的电压，根据欧姆定律求出通过通过R_x的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；根据电阻的并联电路的电阻特点求出R₃、R₄并联后的总电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，即可得出未知电阻R_x的阻值．
解答：（1）设电源的电压U=3V，R₁=R₂=R₃=R₄=1Ω，R_x=x；
当K₁、K₂都断开，电流表示数I=1A；
（2）当K₁、K₂都闭合，由以知条件可知电流表的示数仍为I₁=1A；
则R_x两端的电压U_x=U₁=I₁R₁=1A×1Ω=1V，
通过R_x的电流I_x==，
则干路上的总电流为I′=1A+，
R₃、R₄并联的电阻为R₃₄=R₃=×1Ω=0.5Ω，
则电源的电压U=U₁+I′（R₂+R₃₄）=1V+（1A+）×（1Ω+0.5Ω）=3V，
解得：x=3Ω，即R_x=3R．
故选A．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律的应用，关键是分清电键闭合、断开时电路各元件的连接方式；此类问题都可以利用赋值法进行求解，这样可以大大减小计算量．