Question

如图所示，甲、乙两个完全相同的柱状容器，底面积为0.01米²，分别装有深度均为0.2米的水和的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
（1）水对甲容器底部的压强；
（2）乙容器中酒精的质量；
（3）若再往两个容器中分别倒入水和酒精后，水和酒精对容器底部的压强增加量为△P_水和△P_酒精，请通过计算比较它们的大小关系以及对应的再倒入水和酒精的深度△h_水和△h_酒精之间的关系．

Answer 1

解：（1）水对甲容器底部的压强：
P_水=ρ_水gh
=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）乙容器中酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V
=0.8×10³kg/m³×0.2m×0.01m²
=1.6kg；
（3）若△p_水=△p_酒精，
则ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精
1.0×10³kg/m³×△h_水=0.8×10³kg/m³×△h_酒精
∴△h_水/△h_酒精=0.8时，△p_水=△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＞0.8时，△p_水＞△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＜0.8时，△p_水＜△p_酒精．
答：（1）水对甲容器底部的压强是1960Pa；
（2）乙容器中酒精的质量是1.6kg；
（3）若△h_水/△h_酒精=0.8时，△p_水=△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＞0.8时，△p_水＞△p_酒精
若△h_水/△h_酒精＜0.8时，△p_水＜△p_酒精．
分析：（1）已知水的深度0.2m，根据P=ρgh可求出水对甲容器底部的压强；
（2）已知底面积为0.01m²，酒精深度0.2m，可求出酒精体积，根据m_酒精=ρ_酒精V可求出酒精质量；
（3）先假设△P_水和△P_酒精相等，找出△h_水/△h_酒精的关系，再推出△h_水/△h_酒精变大和变小时，△P_水和△P_酒精的关系．
点评：（1）本题考查了液体压强的计算，只要知道公式P=ρgh即可求出液体压强；
（2）难点是第三问，也可以根据△p=ρg△h导出压强增加量与增加的深度的关系．