Question

（2011?东城区一模）如图是甲、乙两种物质的质量与体积图象．分别用甲、乙两种物质制成实心球，则（　　）

A．甲球一定能漂浮在水面

B．乙球一定会沉入水底

C．将体积相等的甲、乙两球系在一起，一定能漂浮在水面

D．将质量相等的甲、乙两球系在一起，一定能漂浮在水面

Answer 1

分析：由图象中数据可求得两球的密度大小，比较球的密度与水的密度大小可知两球在水中的状态；
将两球系在一起时，求出两球的重和浸没水中时受到的浮力，再根据物体的浮沉条件判断两球系在一起的状态．

解答：解：由图可知，甲物体的密度：
ρ_甲=

2g

1cm3

=2g/cm³，
乙物体的密度：
ρ_乙=

1g

2cm3

=0.5g/cm³，
∵ρ_甲＞ρ_水，
∴甲物体放入水中，会沉入水底，故A错；
∵ρ_乙＜ρ_水，
∴乙物体放入水中，会漂浮在水面上，故B错；
当将体积相等的甲、乙系在一起后，设体积为V，则所两物体的重力：
G₁=ρ_甲gV+ρ_乙gV=2×10³kg/m³×gV+0.5×10³kg/m³×gV=2.5×10³kg/m³×gV，
两物体浸没水中所受浮力：
F₁=ρ_水g2V=1×10³kg/m³×g×2V=2×10³kg/m³×gV．
∵G₁＞F₁，
∴两球会沉入水底，故C错；
当将质量相等的甲、乙两球系在一起时，重力G₂=2mg；
两物体所受浮力：
F₂=ρ_水g

m

ρ甲

+ρ_水g

m

ρ乙

=1×10³kg/m³×g×

m

2×103kg/m3

+1×10³kg/m³×g×

m

0.5×103kg/m3

=

1

2

mg+2mg=2.5mg，
∵F₂＞G₂，
∴物体将上浮，最后漂浮在水面上，故D正确．
故选D．

点评：本题综合考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，本题关键：一是从m-V图象得出相关信息，二是利用好浮沉条件．