Question

如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求甲容器中质量为2千克水的体积V_水．
②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p_酒精．
③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量m_A与密度ρ_A．

Answer 1

分析：①知道水的质量和水的密度，利用V=

m

ρ

求水的体积；
②知道酒精的深度和酒精密度，利用液体压强公式求酒精产生的压强；
③要使容器甲、乙对水平地面的压力相等，水和A物体的重力等于酒精的重力，据此求出物体A的质量；
而容器底受到的压强相等，甲容器底受到的压强等于原来水产生的压强加上物体A排开水后升高的水的高度产生的压强；乙容器底受到的压强等于原来酒精产生的压强；据此列出等式求出物体A的体积，再利用密度公式求物体A的密度．

解答：解：
①ρ=

m

V

，
∴V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
②p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
③容器甲、乙对水平地面的压力F_甲=F_乙，
∵F=G，
∴G_甲=G_乙，
（m+m_A）g=3mg，
解得：m_A=2m，
甲容器底受到的压强：
p_液甲=ρ_水gh_水=ρ_水g（h_水原+△h）=p_水原+ρ_水g

VA

3S

=

mg

3S

+ρ_水g

VA

3S

，
乙容器底受到的压强：
p_液乙=ρ_酒精gh_酒精=

3mg

5S

，
∵p_液甲=p_液乙，
∴

mg

3S

+ρ_水g

VA

3S

=

3mg

5S

，
V_A=

4m

5ρ水

，
ρ_A=

mA

VA

=

2m

4m 5ρ水

=2.5ρ_水=2.5×1×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³．
答：①甲容器中质量为2千克水的体积为2×10^-3m³；
②乙容器中，0.1米深处酒精的压强为784Pa；
③物体A的质量为2m、密度为2.5×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！