Question

（2013?鞍山一模）底面积为50cm²的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不计），液体的压强与深度的关系如图所示．现将一个质量为0.08kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，擦干容器外壁，弹簧测力计的示数如图所示．求：
（1）液体的密度是多少？
（2）金属块排开液体的质量是多少？
（3）剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强如何变化？为什么？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力，根据弹簧测力计的分度值读出示数，由称重法求出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开液体的质量；
（3）由阿基米德原理知道，把金属块浸没水中后溢出（排开）水的重等于金属块受到的浮力，金属块下沉到容器底部后，金属块受到的重力大于浮力，此时整个容器对桌面的压力变大．

解答：解：（1）由图知，当h=4cm=4×10^-2m时，p=4×10²Pa，
∵p=ρ_液gh，
∴ρ_液=

p

gh

=

4×102Pa

10N/kg×4×10-2m

=1.0×10³kg/m³；
（2）金属块的重力：
G_金=m_金g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
弹簧测力计的分度值为0.1N，示数F′=0.5N，
金属块收到的浮力：
F_浮=G_金-F′=0.8N-0.5N=0.3N，
根据阿基米德原理可得：
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=

F浮

g

=

0.3N

10N/kg

=0.03kg；
（3）放入金属球后，整个容器对桌面的压力变大，接触面积不变，根据公式p=

F

S

可知容器对水平桌面的压强变大．
答：（1）液体的密度是1.0×10³kg/m³；
（2）金属块排开液体的质量是0.03kg；
（3）放入金属球后，整个容器对桌面的压力变大，接触面积不变，根据公式p=

F

S

可知容器对水平桌面的压强变大．

点评：本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式、液体压强公式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．