Question

如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V 0.5A”字样．当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P从b端滑到中点时，电流表的示数变化了0.1A，此时电压表的示数为6V；保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，电流表的示数又变化了2A；（不考虑温度对灯泡电阻的影响）．
求：（1）灯泡L的电阻和电源电压？
   （2）滑动变阻器R的最大阻值是多少？
   （3）当闭合S、S₁、S₂时，整个电路消耗的最小电功率是多少？

Answer 1

分析：先画出出三种情况的等效电路图：
（1）（2）灯泡两端的电压和额定电压相等时，通过灯泡的电流和额定电流相等，据此可知图2中的电流，根据欧姆定律可知图1电阻大于图2中的电阻时图1的电流为图2电流减去0.1A，根据电阻越并越小可知图3中的电阻最小，电流表的示数为图2电流加2A，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1和图的电源，利用电源的电压不变建立等式求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用欧姆定律求出R₀的阻值；当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，利用并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出R与R₀消耗的电功率，两者之和即为电路消耗总功率的最小值．

解答：解：当闭合开关S、断开S₁、S₂时，滑片P位于b端时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S、断开S₁、S₂，滑片P位于中点时，灯L恰好正常发光时，等效电路图如图2所示；
保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）（2）图2中：
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡两端的电压为6V，
∴电路中的电流I=I_L=0.5A，
∴图1中的电流I₁=I-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
图3中电流表的示数I₃=I+2A=0.5A+2A=2.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

V

0.5A

=12Ω，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R_L+R_ab）=I（R_L+

1

2

R_ab），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+

1

2

R_ab），
解得：R_ab=8Ω，
电源的电压U=0.4A×（12Ω+R_ab）=0.4A×（12Ω+8Ω）=8V；
（3）图3中：
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过滑动变阻器的电流：
I_滑=

U

1 2 Rab

=

8V

1 2 ×8Ω

=2A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流：
I₀=I₃-I_滑=2.5A-2A=0.5A，
R₀=

U

I0

=

8V

0.5A

=16Ω，
当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，如图4所示：

电路消耗总功率的最小值：
P_min=

U2

R

+

U2

R0

=

(8V)2

8Ω

+

(8V)2

16Ω

=12W．
答：（1）灯泡L的电阻为12Ω，电源的电压为8V；
（2）滑动变阻器R的最大阻值是8Ω；
（3）当闭合S、S₁、S₂时，整个电路消耗的最小电功率是12W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和能请各量之间的关系．